Gewöhnliche Differenzialgleichungen

1 Einführung1.1 Differenzialgleichungs- und Lösungsbegriff1.2 Anfangswertprobleme 1.3 Anwendungen 1.4 Zwei nützliche Umformungen 1.4.1 Reduktion auf Systeme 1. Ordnung 1.4.2 Integralgleichungen 1.5 Geometrische Veranschaulichung 1.6 Rückschau und Ausblick 2 Existenztheorie2.1 Näherungslösungen 2.1.1 Euler-Polygone 2.1.2 Picard-Iterierte 2.2 Der Satz von Peano 2.3 Der Satz von Picard-Lindelöf 2.4 Der globale Existenz- und Eindeutigkeitssatz 2.5 Die maximale Lösung eines Anfangswertproblems 2.6 Die allgemeine Lösung einer Differenzialgleichung 2.7 Rückschau und Ausblick 3 Autonome Systeme 3.1 Grundlegendes 3.2 Trajektorien 3.3 Phasenporträt und Richtungsfeld 3.4 Euler-Polygone 3.5 Rückschau und Ausblick 4 Skalare Differenzialgleichungen4.1 Exakte Differenzialgleichungen 4.2 Integrierende Faktoren 4.3 Transformationen 4.4 Rückschau und Ausblick 5 Ebene autonome Systeme 5.1 Reduktion auf skalare Differenzialgleichungen 5.2 Systeme in Polarkoordinaten 5.3 Lineare ebene autonome Systeme 5.4 Rückschau und Ausblick 6 Lineare Systeme 6.1 Algebraische Struktur des Lösungsraums 6.2 Fundamentalmatrizen und Übergangsmatrix 6.3 Lineare Systeme mit konstanten Koeffzienten 6.4 Lineare Systeme mit analytischen Koeffzienten 6.5 Lineare Differenzialgleichungen höherer Ordnung 6.6 Rückschau und Ausblick 7 Nichtlineare Systeme7.1 Parameterabhängige Differenzialgleichungen 7.2 Stetigkeit der allgemeinen Lösung 7.3 Differenzierbarkeit der allgemeinen Lösung 7.4 Grundbegriffe der Stabilitätstheorie 7.5 Stabilität linearer Systeme 7.6 Linearisierte asymptotische Stabilität 7.7 Invariante Mengen und Grenzmengen 7.8 Ljapunov-Funktionen . 7.9 Die direkte Methode von Ljapunov 7.10 Verzweigung von Ruhelagen 7.10.1 Sattel-Knoten-Verzweigung 7.10.2 Transkritische Verzweigung 7.10.3 Heugabel-Verzweigung 7.11 Verzweigung geschlossener Trajektorien 7.12 Rückschau und Ausblick Anhang A Analysis vektor- und matrix-wertiger Funktionen Anhang B Der Satz von Arzelà-Ascoli Anhang C Eigenschaften der dist-Funktion Literaturverzeichnis Symbolverzeichnis Sach- und Namensverzeichnis Lösungen ausgewählter Aufgaben: www.math.uni-augsburg.de/"aulbach