Kurt Gödel und die mathematische Logik

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Werner DePauli-Schimanovich, 2005 - 560 Seiten
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Beliebte Passagen

Seite 180 - America! America! God shed His grace on thee And crown thy good with brotherhood From sea to shining sea!
Seite 90 - Mein teurer Freund, ich rat' Euch drum Zuerst Collegium Logicum. Da wird der Geist Euch wohl dressiert, In Spanische Stiefeln eingeschnürt, Daß er bedächtiger so fortan Hinschleiche die Gedankenbahn, Und nicht etwa die Kreuz und Quer Irrlichteliere hin und her.
Seite 339 - ... anhaftendes Gesetz, dafs alle Fragen, die er stellt, auch durch ihn einer Beantwortung fähig sind? Trifft man doch auch in anderen Wissenschaften alte Probleme an, die durch den Beweis der Unmöglichkeit in der befriedigendsten Weise und zum höchsten Nutzen der Wissenschaft erledigt worden sind. Ich erinnere an das Problem des Perpetuum mobile. Nach den vergeblichen Versuchen der Konstruktion eines Perpetuum mobile forschte man vielmehr nach den Beziehungen, die zwischen den Naturkräften bestehen...
Seite 339 - Diese Überzeugung von der Lösbarkeit eines jeden mathematischen Problems ist uns ein kräftiger Ansporn während der Arbeit; wir hören in uns den steten Zuruf: Da ist das Problem, suche die Lösung. Du kannst sie durch reines Denken finden; denn in der Mathematik giebt es kein Ignorabimus!
Seite viii - Richtung zu größerer Exaktheit hat bekanntlich dazu geführt, daß weite Gebiete von ihr formalisiert wurden, in der Art, daß das Beweisen nach einigen wenigen mechanischen Regeln vollzogen werden kann. Die umfassendsten derzeit aufgestellten formalen Systeme sind das System der Principia Mathematica (PM) 1 ) einerseits, das Zermelo-Fraenkelsche (von J.
Seite 422 - Band 2 WITTGENSTEIN UND SEIN EINFLUSS AUF DIE GEGENWÄRTIGE PHILOSOPHIE Akten des 2. Internationalen Wittgenstein-Symposiums, Kirchberg am Wechsel.
Seite viii - Formalisierung zu vollenden. — Die nachfolgenden Überlegungen gelten auch für die in den letzten Jahren von D. Hubert und seinen Mitarbeitern aufgestellten formalen Systeme (soweit diese bisher vorliegen). Vgl. D. Hubert, Math. Ann. 88. Abh. aus d. math. Sem. der Univ. Hamburg I (1922), VI (1928). P. Bernays, Math. Ann. 90.
Seite 146 - Kurt Godel's achievement in modern logic is singular and monumental — indeed it is more than a monument, it is a landmark which will remain visible far in space and time.
Seite viii - Mathematik angewendeten Beweismethoden in ihnen formalisiert, dh auf einige wenige Axiome und Schlußregeln zurückgeführt sind. Es liegt daher die Vermutung nahe, daß diese Axiome und Schlußregeln dazu ausreichen, alle mathematischen Fragen, die sich in den betreffenden Systemen überhaupt formal ausdrücken lassen, auch zu entscheiden. Im folgenden wird gezeigt, daß dies nicht der Fall ist, sondern daß es in den beiden angeführten Systemen sogar relativ einfache Probleme aus der Theorie der...
Seite 512 - WERNER SCHIMANOVICH Institute for Statistics and Informatics University of Vienna Abstract. The Calculus of Winning CW, a new discipline of AI, consists of 4 main parts: 1 ) An axiomatic system which is an extension of the predicate logic and which together with the resulting derivable theorems describes a large class of games. 2) Parallel to the axiomatic system there is a procedure which evaluates the recursive levels (of some parts) of the directed graphs of the games and which also permits the...