Pangeometrie (Kasan, 1856)W. Engelmann, 1902 - 95 Seiten |
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Häufige Begriffe und Wortgruppen
½π Abstand Anwendung der Gleichungen Ausdruck Axen beiden Parallelen beweisen bewiesen Bogen chungen Coordinaten Coordinatenanfang cos II y cos² cosb cotang cotg II(y Curve drei Winkel Dreieck giebt einander ersten finden Fläche des Dreiecks Flächeninhalt folgende Gleichung folglich Formel Function ganzen Kugel gefällte Lot gegenüberliegenden Winkel gemeinsame Lot Geometrische Untersuchungen geradlinigen Dreiecks geradlinigen rechtwinkligen Dreiecks gewöhnlichen Geometrie Glei Gleichung 13 Gleichung an Stelle Grenzkreisbogen Grenzkugel grösser Halbmesser Hülfe Hypotenuse II(a II(b II(p II(x indem Integral Kasan Kreises Kreisumfang letzten Gleichung Lobatschefskij steht multiplicirt muss N. H. Abel nichteuklidische Geometrie Pangeometrie parallelen Geraden Parallelenaxiom Parallelwinkel Punkte Satz Scheitel des Winkels Seite des Parallelismus senkrecht setzen sin II y sin II(x sin² sphärische Dreieck sphärischen Trigonometrie Strecke tang II(c Theiles der Ebene unendlich kleine Verlängerung Viereck weiter oben Seite Werth Winkelsumme winkligen Dreiecks woraus folgt x-Axe zwei rechten Winkeln
Beliebte Passagen
Seite 80 - mich selbst loben: denn der ganze Inhalt der Schrift, der Weg, den Dein Sohn eingeschlagen hat, und die Resultate, zu denen er geführt
Seite 83 - Wie das auch sein mag, die neue Geometrie, für die hier nunmehr der Grund gelegt ist, kann, wenn sie auch in der Natur nicht besteht, nichtsdestoweniger in unserer Vorstellung bestehen, und wenn sie auch bei wirklichen Messungen
Seite 83 - Vorstellung bestehen, und wenn sie auch bei wirklichen Messungen ausser Gebrauch bleibt, so eröffnet sie doch ein neues weites Feld für die Anwendungen von Geometrie und Analysis auf einander.
Seite 81 - auf anderem Wege gemacht, als ich selbst eingeschlagen habe, und zwar von Lobatschefskij auf eine meisterhafte Art in
Seite 88 - der dritten Geraden parallel, in der zwei durch die beiden ersten Geraden gelegte Ebenen einander schneiden.
Seite 81 - der beiden Männer, die zum ersten Male die nichteuklidische Geometrie ausführlich und jeder für sich auf Grund selbständiger Untersuchungen dargestellt und veröffentlicht haben, zu ihrem ersten Entdecker anzugeben.
Seite 75 - versuchen, an Stelle dieser Gleichungen andere zu setzen, welche die Abhängigkeit zwischen den Seiten und den Winkeln jedes geradlinigen Dreiecks ausdrücken würden; aber in diesem
Seite 75 - gezeigt haben, auf welche Weise man die Länge der gekrümmten Linien, den Flächeninhalt der Oberflächen und den Rauminhalt der Körper berechnen kann, dürfen wir behaupten,
Seite 75 - die Pangeometrie von hier an eine analytische Methode wird, welche die analytischen Methoden der gewöhnlichen Geometrie ersetzt und erweitert. Man könnte die Auseinandersetzung der Pangeometrie
Seite 79 - Erst Gauss hat die Geometrie ohne Parallelenaxiom, oder die nichteuklidische Geometrie ausgebildet, allerdings nur für sich, ohne jemals darüber etwas zu veröffentlichen.