Gewöhnliche Differentialgleichungen: Eine Einführung mit Beispielen, Aufgaben und MusterlösungenSpringer-Verlag, 24.10.2007 - 244 Seiten Ausgehend von Beispielen aus der Physik und der Biologie wird die Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen im Hinblick auf die Theorie dynamischer Systeme entwickelt. Dabei liegt der Schwerpunkt sowohl auf mathematischer Präzision als auch auf der klaren Darstellung von Verbindungen der mathematischen Modelle zu Naturphänomenen und naturphilosophischen Ideen. So werden Resultate zur Existenz, Eindeutigkeit und stetigen Abhängigkeit in Verbindung mit dem Laplaceschen Dämon und dem Schmetterlingseffekt aus der Chaos-Theorie diskutiert und Theoreme zum Langzeitverhalten von Lösungen gewöhnlicher Differentialgleichungen in ihrem Zusammenhang mit dem Maxwellschen Dämon und dem Volterra-Effekt in der Biologie dargestellt. |
Inhalt
| 1 | |
Der Existenzsatz von Peano | 17 |
Globale Existenz und Eindeutigkeit 37 | 36 |
Phasenportraits und Stabilität | 55 |
Autonome lineare Systeme | 95 |
Stetigkeit und Differenzierbarkeit | 115 |
Dynamische Systeme und lokale Flüsse 131 | 130 |
Langzeitverhalten von Lösungen | 147 |
Die Liouvillesche Volumenformel | 161 |
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Gewöhnliche Differentialgleichungen: Eine Einführung mit Beispielen ... Günther J. Wirsching Eingeschränkte Leseprobe - 2006 |
Häufige Begriffe und Wortgruppen
Abbildung abgeschlossen Abhängigkeit Ableitung allgemeine Lösung Anfangswert Anfangswertproblems Anwendung Aufgabe Aussage autonomen Differentialgleichung Bedingung Begriff beiden Beispiel beliebige benutzt beschränkt besitzt bestimmt betrachten Beweis bezeichnen bezeichnet Bild Daher db(t definiert Definition derart dynamisches System Eigenschaft Eigenwert Eindeutigkeit einfach endlich enthält erfüllt erhält ersten erweiterten Existenz Fall feste Folge folgende folgt Form Gegeben Gegeben seien genügend gewöhnliche gibt gilt Gleichung globalen Graph Grenzwert Größe heißt homogenen insbesondere Integral Intervall jedem jedenfalls jetzt klein kompakt Konstanten konvergiert Lemma linearen Differentialgleichung lokaler Fluss mathematischen Matrix maximale Lösung Mengenlehre metrischen Raum muss N-dimensionale nennt offene Menge Ordnung Pendel Phasenraum positive Punkt Punkte rechten Seite reelle Zahl Richtungen Richtungsfeld Ruhelage Satz Seien Setzt Stelle stetige Funktion System Systems Teil Teilmenge topologischer Raum Trajektorien Übungsaufgabe Umgebung Ungleichung Variablen Vektorfeld viele weitere wieder wobei zeigen Zeitpunkt zunächst zwei zweiten