Il est seulement à observer qu'on peut remplacer la masse totale m du corps par son poids, et d m par l'élément du poids; et même, s'il est homogène, on opérera plus simplement, en remplaçant m par le volume entier du corps, et d m par l'élément du volume, car ces choses sont proportionnelles.

Ainsi d m sera remplacé par l'élément dr dy dz, m sera le volume entier ouƒ dx dy dz, et toutes les intégrales seront triples, c'est-à-dire prises successivement par rapport aux trois dimensions, entre leurs limites respectives données par la figure du corps. Voyez VOLUME.

S'il arrive que le corps soit réduit à une simple aire géométrique, ou bien qu'il y ait une section symétrique, la question se simplifie, parce qu'on n'a plus besoin que des deux coordonnées X et Y du point de cette aire, qui en est le centre de gravité; et s'il y a un axe symétrique, la question est encore plus facile à traiter, parce qu'on n'a besoin que de la seule abscisse X.

Les formules générales, dans le cas de l'homogénéité, sont donc

X

=

fxdxdydz fyddydz fzdxdydz

-Z=

-Z =

fdxdydz fdxdydz fdxdydz et, selon les cas, une de ces formules ou deux seront suffisantes.

S'il s'agit, par exemple, d'un corps engendré par la révolution d'une courbe plane autour d'un axe, cette droite contient le centre de gravité, et il ne s'agit que de connaître l'abscisse de ce point, en prenant pour axe des x, la droite autour de laquelle se fait la révolution : l'ordonnée y décrit un cercle dont la circonférence est 2nу, et l'aire у2; ainsi l'élément de la surface est 2nуds, en désignant par s l'arc de courbe terminé à l'élément; celui du volume est πу2da: multipliant par x pour avoir les moments et prenant les intégrales, il vient, en supprimant haut et bas le facteur commun constant,

par des exemples pour en rendre l'intelligence complète; il faudrait encore descendre de nos théorèmes généraux aux formules particulières applicables aux cas spéciaux; mais c'est ce qu'on ne s'attend sans doute pas à trouver dans un ouvrage de la nature de celui-ci, où les généralités doivent seules trouver place. Consulter notre Mécanique, celles de MM. Prony, Poisson, etc., où l'on a donné toute l'étendue convenable à ce sujet. Nous traiterons, au mot PERCUSSION, des centres de percussion et spontané de rotation, et au mot PENDULE, du centre d'oscillation.

FRANCOEUR.

Monge, Traité élémentaire de statique, 5o éd. Polnsot, Éléments de statique, 7o éd. Carnot, Principes fondamentaux de l'équilibré et du mouvement 1803, in-8°.

Francœur, Cours complet de mathématiques pures, 4 éd., 1837, 2 vol. in-8°.

CENTRIFUGE. (Mécanique.) En vertu de l'inertie de la matière, lorsqu'un corps reçoit une impulsion, il doit conserver la vitesse et la direction rectiligne, jusqu'à ce qu'une cause quelconque intervienne pour changer ces effets. Et si cette cause n'est qu'une impulsion donnée au corps, obliquement à son mouvement, la vitesse et la direction changeront, il est vrai, selon des règles connues (Voyez COMPOSITION DES FORCES), mais il s'établira un nouveau mouvement uniforme et rectiligne comme l'était le premier. Plusieurs chocs successifs semblables feront ainsi parcourir au corps un polygone; et si ces chocs sont répétés à de très-courts intervalles, le mobile décrira une courbe. Telle est l'idée qu'il faut se faire de la cause du mouvement curviligne. Lorsque nous voyons un mobile parcourir librement une courbe, nous pouvons affirmer que des forces agissent incessamment pour le faire dévier à chaque instant de sa direction actuelle.

Mais examinons ce qui arrive quand le mobile n'est pas libre dans ses mouvements, comme dans le cas d'une fronde, qu'on fait tourner rapidement. Il faut alors concevoir que l'impulsion, primitivement donnée au corps, est sans cesse altérée dans sa direction par la puissance qui relient la corde. Cet état est absolument celui où le mobile est contraint à parcourir un canal quelconque, dans lequel il est retenu; on sent bien que dans ce cas, c'est comme si cette corde, ce canal n'existaient pas, mais qu'il y eût une puissance perpétuellement agissante selon les normales à la courbe, qui pousseraient le corps avec des intensités convenables vers le centre de courbure (Voyez OSCILLATIONS). Nous déterminerons bientôt cette puissance centripète, et nous verrons qu'elle se compose de deux parties, l'une qui dépend des forces accélératri

· ces, sans cesse agissantes sur le corps, et données par l'état du système; l'autre qui en est complétement indépendante : celle-ci existerait même si le corps n'était mû dans son canal que par une seule impulsion primitive; il en presserait les parois avec une intensité déterminée à chaque moment, et dirigée selon la normale actuelle à sa trajectoire obligée; c'est cette seconde partie de la pression qui est la force centrifuge.

Dans tout mouvement contraint, la force centrifuge est done l'effort normal à la courbe, fait par le mobile pour s'échapper du centre, la pression qu'il exerce contre les parois du canal dans lequel il se meut, pression due à la seule vitesse du corps, et indépendante de celle qui est due aux forces accélératrices, dont l'action peut exister perpétuellement. Dans un mouvement libre, si les forces cessent d'agir et abandonnent tout à coup le mobile à lui-même, il doit s'échapper par la tangente, et conserver dans cette direction la vitesse qu'il avait alors. Mais quand le corps est assujetti à parcourir un canal curviligne, si les forces cessent de le pousser, il n'en reste pas moins obligé de décrire la courbe du canal où il est retenu, ce qui ne se peut qu'autant qu'il en pressera les parois, et c'est cette pression qui constitue la force centrifuge. Ce n'est pas une force étrangère au système, et qui se joint à celles qui y sont en action; c'est un effet qui est la conséquence de ce que le mouvement n'est point libre et rectiligne.

Nous donnerons la mesure de la force centrifuge (Voyez MOUVEMENT), et nous prouverons que si R est le rayon de courbure, et v la vitesse du mobile en un point déterminé v2

du canal, cette force est N=

-. Si le canal R

Supposons, pour donner une application de cette formule, qu'un corps tenu par un fil tourne circulairement, comme dans le cas d'une fronde; le fil sera tendu par la force centrifuge N, et si cette tension est trop considérable, le fil sera rompu. Si, par exemple, on sait qu'un poids de 3 kilog., suspendu, en repos, à ce fil, le romprait, il est aisé de savoir quelle vitesse de circulation fera rompre le fil, si le corps ne pèse que deux kilog.; car

4h faisant g2, on a — pour la tension du fil R

qui doit être moindre que 3, savoir h < ¦ R. C'est-à-dire qu'il faut que la vitesse soit moindre que sa chute lorsqu'il est tombé des trois quarts du rayon. FRANCOEUR.

Voy., pour la bibliographie, l'art. CENTRE DE GRAVITÉ.

CENTRISQUE. (Histoire naturelle.) Linné a créé sous le nom de centrisque, un genre de poisson de la famille des tubulirostres et ayant pour type l'espèce vulgairement désignée sous la dénomination de bécasse de mer (centriscus scolopax Linné), qui se trouve communément dans la Méditerranée. Les centrisques ont le corps ovale, comprimé, prolongé par un museau tubuleux que termine une petite bouche fendue obliquement : le dos porte deux nageoires; la première, reculée en arrière, consiste en une longue et forte épine supportée par un appareil osseux, qui tient à l'épaule, et c'est probablement de la forme de cette épine que vient le nom de ce groupe (du grec xévτpov, aiguillon).

Une seconde espèce, désignée par Linné sous le nom de centriscus scutatus, est devenue le type du genre amphisiles Klein. Linné, Systema natura. G. Cuvier, Règne animal, etc.

E. DESMAREST.

CENTROBARIQUE. (Mécanique.) On peut trouver la surface ou le volume d'un corps engendré par le mouvement d'une courbe, en multipliant l'arc générateur ou l'aire de la courbe par le chemin que décrit le centre de gravité. C'est à ce procédé de calcul qu'on a donné le nom de méthode centrobarique. Pour éclaircir ce théorème, il suffira d'en expo. ser la démonstration. Nous savons que l'ordonnée Y du centre de gravité d'un arc de courbe s se trouve en prenant la somme des moments des éléments ou ƒ (yds), et divisant par l'arc s, savoir (Voyez CENTRE DE GRAVITÉ): (yds) d'où 2π Y s=√ (2ñyds).

Y

=

Or, 2 π Y est la circonférence dont Y est le rayon, ou celle que décrit le centre de gravité de notre arc s dans sa révolution autour de l'axe des x; d'ailleurs ƒ ( 2 π уds) est l'expression de l'aire engendrée par cet arc s; donc, la surface de révolution engendrée par une courbe donnée est égale au produit de la longueur de l'arc générateur par la circonférence que décrit son centre de gravité.

De même, pour avoir l'ordonnée Y du centre de gravité de l'aire d'une courbe plane, il faut diviser la somme des moments des élé

Or, si l'on fait tourner la courbe autour de l'axe des x, l'aire génératrice (ydx) engendrera le volume (nу'dx), tandis que le centre de gravité décrira la circonférence 2 π Y. Donc, le volume engendré par une aire plane, tournant autour d'un axe, est égal à cette aire multipliée par la circonférence que décrit son centre de gravité.

On attribue la méthode centrobarique à Pappus; elle porte aussi le nom de règle de Guldin, parce que ce savant en a fait de nombreuses applications. C'est dans l'ensemble des deux théorèmes précédemment démontrés que consiste cette utile proposition : Toute surface ou tout volume engendré par la révolution d'une ligne ou d'une aire autour d'un axe, est égal au produit de cette ligne ou de cette aire par le chemin qu'a parcouru son centre de gravité, et cela a visiblement lieu, que la révolution soit complète ou partielle.

Soit, par exemple, une droite de longueur ☛ tournant dans un plan autour d'une de ses extrémités fixe, l'autre décrira un segment ou un cercle, dont la règle de Guldin donne aisément l'aire; car le centre de gravité de la droite mobile est en son milieu et décrit un arc, moitié de l'arc du secteur, ou une circonférence πr en longueur. Multipliant par r, il vient donc pour l'aire cherchéer X arc du secteur, ou π r2, ainsi qu'on le sait d'ailleurs.

De même, si un rectangle, dont la base est b et la hauteur h, tourne autour du côté h, son centre de gravité, qui est placé à l'intersection des diagonales, décrit un cercle dont le rayon estb, et la circonférence =πb; multipliant par la surface génératrice hb, il vient pour le volume du cylindre engendré π b2h cercle de la base multiplié par la hauteur.

=

Lorsqu'un demi-cercle tourne autour d'un axe parallèle à son diamètre, il engendre une voûte annulaire, dont on aura la surface ou le volume, en multipliant de même la demicirconférence π r, ou le demi-cercle π r2 qui l'engendre, par la circonférence 2 π a que décrit son centre de gravité, savoir, 2 π'ar ou π22α, a désignant la distance de ce centre à l'axe de rotation. FRANCOEUR.

Voy., pour la bibliographie, l'art. CENTre de GRAVITÉ.

poissons; mais toutes les espèces de ce groupe devant rentrer dans des divisions précédemment établies, le genre centronote a été supprimé. Depuis, G. Cuvier a repris cette dénomination pour l'appliquer à un ordre de sa grande famille des scombéroïdes, ordre dans lequel il a placé les groupes pilote, élacate et trachinote. L'un de ces groupes seulement devra nous occuper; nous en parlerons au mot PILOTE.

G. Cuvier, Règne animal.

E. DESMAREST. CEPHALALGIE.(Pathologie.) Keqaλń, téte; aλyos, douleur. On comprend sous ce nom générique, les douleurs qui se font sentir dans la portion crânienne de la tête, quelle que soit la cause de ces douleurs; ainsi, dans le coryza, la céphalalgie siége à la racine du nez et dans les sinus frontaux, soit que l'inflammation de la pituitaire se soit étendue jusqu'aux sinus, soit que la douleur se propage le long des filets nerveux. Il ne semble pas, au premier abord, que la substance même du cerveau puisse être le siége de la céphalalgie: car on peut impuDément, et sans causer aucune douleur, entamer profondément cet organe; des blessures profondes le déchirent, le mutilent sans que le malade perçoive aucune douleur. Cependant on ne peut conclure de l'état normal à l'état pathologique.

Les formes de la céphalalgie sont des plus variées, sifflements, bourdonnements, sensation de brûlure, de picotement, de coups de marteau, de déchirure, d'écartement des os, de compression de la tête, etc. La pesanteur de tête, et la douleur sur un point assez étendu ordinairement à la surface interne du coronal, constituent la forme la plus commune, celle qui est ordinairement symptomatique des affections fébriles.

elle

Bien que l'on ait désigné cette affection par un mot dont la désinence indique les maladies exclusivement nerveuses, la céphalalgie est rarement idiopathique. Lorsqu'elle provient d'un état morbide des nerfs du crâne, rentre dans les névralgies proprement dites. Quand elle passe à l'état chronique, qu'elle soit intermittente ou continue, elle prend le nom de céphalée, ou plus communément, de migraine. Voyez ce mot.

La cause ou les causes immédiates de la céphalalgie ne sont pas bien connues. Quant aux causes médiates, elles sont presque aussi nombreuses que les maladies qui peuvent affliger l'organisme; ainsi, la fièvre et, par conséquent, la plupart des affections aiguës déterminent la céphalalgie; c'est un des symptômes constants de la pneumonie, un signe précurseur et souvent un symptôme des affections cérébrales. Pour la céphalalgie qui ne

s'accompagne d'aucun désordre appréciable des organes, l'insolation, le travail obstiné, le larmoiement sous l'influence d'une douleur morale, les secousses d'une voiture, un bruit assourdissant, les parfums, les odeurs en général, l'aspiration de certains gaz délétères, le bain, le froid aux pieds, et mille autres causes, peuvent la déterminer. Quand elle se présente seule et sans autre symptôme, elle n'inspire, communément, aucune inquiétude et se dissipe facilement. Lorsqu'elle est symptomatique de quelque affection grave, elle prend une physionomie tout autre, et les signes dont elle s'accompagne indiquent toute l'attention qu'elle mérite.

Signaler les causes de la céphalalgie, c'est dire par quels moyens on peut la prévenir ou la combattre. Quand elle est symptomatique d'une affection quelconque, c'est à la maladie principale que doivent s'appliquer les remèdes.

Calmeil, Dictionnaire de médecine, se édit. A. L. CEPHALOPODES. (Histoire naturelle.) Cuvier, considérant les tentacules, dont plusieurs de ses mollusques étaient munis autour de la tête, et l'usage que faisaient de ces tentacules la plupart d'entre eux pour marcher comme avec des espèces de pieds, employa le premier le nom de céphalopodes, pour désigner les animaux marins que Linné avait confondus dans son genre sepia. MM. de Lamarck et Duméril ont adopté, dans leur méthode de classification, l'ordre et la division des céphalopodes, que le premier de ces professeurs caractérise de la sorte: « manteau en forme de sac, contenant les parties inférieures du corps; tête saillante hors de ce sac, couronnée par des bras inarticulés, garnis de ventouses, et qui environnent la bouche ; des yeux sessiles, deux mandibules cornées à la bouche; trois cœurs; dioïques, c'est-à-dire que les sexes y sont répartis entre des individus måles et des individus femelles. »

Les céphalopodes sont des êtres dont l'organisation est déjà trop compliquée, pour demeurer confondus dans ces classes inférieures où la vie, peu développée, n'est guère que l'apathique résultat d'une structure fort sinple. Ils présentent des rapports plus marqués avec les vertébrés que le reste des mollusques; aussi Latreille a-t-il tenté de les rapprocher des poissons.

De nombreux fossiles, remarquables par leur structure, et importants à connaître par le rôle qu'ils jouent dans les couches du glo ́be, sont rangés, avec les habitants de certaines coquilles vivantes, dans la classe des céphalopodes; et comme ces fossiles appartiennent aux plus antiques créations qu'il nous ait été

donné de reconnaître, il s'ensuit que les céphalopodes sont fort anci ns dans l'univers, qu'ils y parurent quand la mer couvrait celui-ci, et qu'ils furent peut-être l'essai par lequel la nature, passant du simple au compliqué, éleva ses créations de la coquille et du mollusque aux nombreuses tribus de poissons par lesquelles le système d'organisation antérieur se compliquait en parvenant aux vertébrés. Deux gros yeux, auxquels les replis de la peau amincie font comme des paupières, indiquent dans les céphalopodes vivants un grand développement de vision, et complètent l'étrangeté d'aspect d'une tête qui, parfois, rappelle celle de la mythologique Méduse, qui se hérissait de serpents. Exclusivement habitants des mers, ils y nagent la tête en arrière, ou marchent dans ses profondeurs, la tête en bas, dans toutes les directions indifféremment. Entre la base des bras se trouve la bouche, qui, dans plusieurs, présente exactement la forme et la consistance d'un bec de perroquet. Ce n'est pas le seul organe qui, dans ces animaux, ait quelque ressemblance avec des parties d'oiseau : entre les deux mâchoires existe la plupart du temps une langue cornée; l'œsophage se renfle en jabot et se rend dans un véritable gésier charnu et très-fort.

Le sens du toucher paraissant devoir être réparti sur toute la surface de l'animal, que ses bras mettent surtout en état de régulariser les perceptions qui lui viennent de ses excellents yeux, l'intelligence est singulièrement développée chez les céphalopodes, dont les mœurs nous sont le mieux connues. Plusieurs sont doués d'un certain courage, et ceux qu'un instinct d'irascibilité ne porte pas à combattre corps à corps, ont recours à une ruse particulière pour surprendre leurs victimes ou pour échapper à leurs ennemis. Sécrétant une substance épaisse et d'un noir très-intense qu'ils tiennent en réserve dans une vésicule intérieure, ils rejettent tout à coup cette substance noire pour teindre au loin et subitement l'eau de la mer, dans les ténèbres de laquelle ils se tiennent alors cachés pour s'élancer sur leur proie. C'est cette humeur dont les Chinois ont les premiers tiré parti dans les arts; elle donne à leur encre la couleur foncée d'un bleuâtre fuligineux, dont le lavis emprunte un si grand charme; elle lui donne surtout cette facilité de s'étendre en couches insensiblement mourantes, à l'aide desquelles un pinceau -exercé peut atteindre la plus parfaite dégradation de teintes.

G. Cuvier divise les céphalopodes en deux grandes tribus: dans la première sont renfermés ceux qui ne présentent pas de coquille extérieure: ce sont les sèches, les calmars et les poulpes.

La seconde division des céphalopodes