...ist (12) Aus (10), (11) und (12) folgt daher ml •2 '•'MDamit ist bewiesen: Jede definite ganse rationale Funktion von x mit rationalen Zahlenkoeffizienten...Funktionen von x mit rationalen Koeffizienten sind. Man kann leicht für die Anzahl der hierzu erforderlichen Quadrate eine obere Schranke aufstellen;...

...negative Werte annimmt, wenn man für x beliebige reelle Werte einsetzt: dann läßt sich f(x) stets als Summe von Quadraten darstellen, so daß die sämtlichen...rationale Funktionen von x mit rationalen Koeffizienten sind1). Es dürfte sehr schwierig sein, die entsprechenden Tatsachen für ganze rationale Funktionen...

...Funktion von x mit rationalen Zahlenkoeffizienten läßt sich als Summe von Quadraten darstellen, sodaß die sämtlichen Basen dieser Quadrate ganze rationale...Funktionen von x mit rationalen Koeffizienten sind. Ist f(x) die gegebene Funktion, so besteht also eine Gleichung2) /f(*) = fl(*) + f!(a) + - •• +...

...Funktion von x mit rationalen Zahlenkoeffizienten läßt sich als Summe von Quadraten darstellen, sodaß die sämtlichen Basen dieser Quadrate ganze rationale...Funktionen von x mit rationalen Koeffizienten sind. Ist f(x) die gegebene Funktion, so besteht also eine Gleichung8) /<*) = /-?(oO + /!(*) + •.. + /•<!(*)....

...Funktion von x mit rationalen Zahlenkoeffizienten lässt sich als Summe von Quadraten darstellen, sodass die sämtlichen Basen dieser Quadrate ganze rationale...Funktionen von x mit rationalen Koeffizienten sind." Wird ein beliebiger reeller Körper ß zu Grunde gelegt, so ändert sich der Satz folgendermassen :...

...aufgefaßt. Es kann auch r = 0 sein. **) Ein Paar «-fâcher koujugiert-komplexer Wurzeln wird dabei als ce einfache Paare angesehen, s kann auch = 0 sein. ***)...Werte von n = 2k in Angriff genommen: Für jeden Grad и diejenige Zahl N=N(n) zu bestimmen, welche durch folgende beiden Eigenschaften charakterisiert ist:...

...Funktionen darstellbar sind; also ist (12) #(*) Aus (10), (11) und (12) folgt daher r=l r=l Damit ist bewiesen: Jede definite ganze rationale Funktion von...Funktionen von x mit rationalen Koeffizienten sind. Man kann leicht für die Anzahl der hierzu erforderlichen Quadrate eine obere Schranke aufstellen;...

...rationalen Zahlenkoeffizienten lasst sich als Summe von Quadraten darstellen, sodass die samtlichen Basen dieser Quadrate ganze rationale Funktionen von x mit rationalen Koeffizienten sind." Wird ein beliebiger reeller Kôrper Q zu Grunde gelegt , so andert sich der Satz folgendermassen :...