Pangeometrie (Kasan, 1856)W. Engelmann, 1902 - 95 Seiten |
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Häufige Begriffe und Wortgruppen
Abstand Anwendung der Gleichungen Ausdruck Axen beiden Parallelen beweisen bewiesen Bogen chungen Coordinaten Coordinatenanfang cos II y cos² cosb cosc cotang cotg Curve drei Winkel Dreieck giebt einander ersten finden Fläche des Dreiecks Flächeninhalt folgende Form folgende Gleichung folglich Formel Function ganzen Kugel gefällte Lot gegenüberliegenden Winkel Geometrische Untersuchungen geradlinigen Dreiecks geradlinigen rechtwinkligen Dreiecks gewöhnlichen Geometrie Glei Gleichung 13 Gleichung an Stelle Grenzkreisbogen Grenzkreises Grenzkugel grösser Halbmesser Hülfe Hypotenuse II(b II(c II(p II(x II(y indem Integral Kasan Katheten Kreises Kreisumfang letzten Gleichung Lobatschefskij steht multiplicirt muss nichteuklidische Geometrie Pangeometrie Parallelenaxiom Parallelwinkel Punkte russischer Sprache Satz Scheitel des Winkels Seite des Parallelismus senkrecht setzen sin II y sin² sphärischen Dreiecks sphärischen Trigonometrie Strecke Summe der drei tang II(a Theiles der Ebene unendlich kleine Verlängerung Viereck weiter oben Seite Werth Winkelsumme winkligen Dreiecks woraus folgt x-Axe zwei rechten Winkeln
Beliebte Passagen
Seite 80 - dass ich solche nicht loben darf»; so wirst Du wohl einen Augenblick stutzen : aber ich kann nicht anders ; sie loben hiesse mich selbst loben : denn der ganze Inhalt der Schrift, der Weg, den Dein Sohn eingeschlagen hat, und die Resultate zu denen er geführt ist, kommen fast durchgehends mit meinen eigenen, zum Theile schon seit 30 — 35 Jahren angestellten Meditationen überein.
Seite 83 - Wie das auch sein mag, die neue Geometrie, für die hier nunmehr der Grund gelegt ist, kann, wenn sie auch in der Natur nicht besteht, nichtsdestoweniger in unsrer Vorstellung bestehen, und wenn sie auch bei wirklichen Messungen ausser Gebrauch bleibt, so eröffnet sie doch ein neues, weites Feld für die Anwendungen von Geometrie und Analysis auf einander.
Seite 81 - Nikolaj Iwanowitsch Lobatschefskij. Zwei geometrische Abhandlungen aus • dem Russischen übersetzt, mit Anmerkungen und einer Biographie des Verfassers.
Seite 83 - Du erreicht zu haben versicherst, als vielmehr dahin, die Wahrheit der Geometrie zweifelhaft zu machen. Zwar bin ich auf manches gekommen, was bei den meisten schon für einen Beweis gelten würde, aber was in meinen Augen so gut wie NICHTS beweist, z.
Seite 88 - ... besonderer Deutlichkeit ein Unterschied zwischen der euklidischen und der nichteuklidischen Geometrie hervor: Sind in der euklidischen Geometrie zwei parallele Ebenen gegeben, so gibt es zu jeder Geraden in der ersten Ebene eine Schar von parallelen Geraden in der zweiten Ebene. 1) Zwei Parallelen sind der dritten Geraden parallel, in der zwei durch die beiden ersten Geraden gelegte Ebenen einander schneiden („Lo
Seite 81 - Materiell für mich Neues habe ich [darin] nicht gefunden, aber die Entwicklung ist auf anderm Wege gemacht, als ich selbst eingeschlagen habe, und zwar von Lobatschefskij auf eine meisterhafte Art in echt geometrischem Geiste. Ich glaube Sie auf das Buch aufmerksam machen zu müssen, welches Ihnen gewiß ganz exquisiten Genuß gewähren wird
Seite 79 - S. VI; im Folgenden mit P. Th. angeführt. Steht die Gerade ND auf der Geraden MN senkrecht, während die Gerade MF mit MN einen spitzen Winkel bildet, so besagt das Axiom, dass MF und ND gehörig verlängert einander schneiden werden. „Man setze jetzt MF sey parallel [nicht schneidend] mit ND.
Seite 75 - Vorausgehenden gezeigt haben, auf welche Weise man die Länge der gekrümmten Linien, den Flächeninhalt der Oberflächen und den Rauminhalt der Körper berechnen kann, dürfen wir behaupten, dass die Pangeometrie eine abgeschlossene geometrische Lehre ist.
Seite 75 - Abhängigkeit ausdrücken, genügt, um zu beweisen, dass die Pangeometrie von hier an eine analytische Methode wird, welche die analytischen Methoden der gewöhnlichen Geometrie ersetzt und erweitert. Man könnte die Auseinandersetzung der Pangeometrie...
Seite 76 - Grundbegriffen abgeleitet sind, stimmen also nothwendig mit ihnen überein, und alle Gleichungen, die man an ihre Stelle setzen wollte, müssen, wenn sie keine Folge der Gleichungen (19) sind, auf Ergebnisse führen, die diesen Begriffen widersprechen.