befindlichen Gewichte verhalten, oder es ist P: WWG: PG. Denn die Gewichte wirken an dem Winkelhebel, wie an dem hori-s zontalen geraden Hebel LM, oder an dem geraden, mit der Linie WP parallelen Hebel L'M', dessen Arme mit denen von LM proportional sind, so daß sich verhält: FL: FM = FL': FM'

WG: PGP: W. Wird das Gewicht des Armes W F mit w, und jenes des Armes PF mit p bezeichnet, so ist mit Berücksichtigung des Gewichtes, WG: PGP+p:W+w.

Wenn mehrere gerade Hebel, wie in Fig. 8, mit einander in Verbindung sind, so verhalten sich Kraft und Last an den bei den Endpunkten des ersten und legten Hebels verkehrt, wie die Produkte der zugehörigen Hebelarme, oder P: WB"F"> B'F' BF: AF× A'F'>A"F", wie sich durch Zusammenseßung der Verhältnisse leicht entwickeln läßt.

Wird der Hebel im Stande der Bewegung betrachtet, so daß die Kräfte oder Kraft und Last, welche an demselben im Gleichgewichte sind, mit gleichförmiger Bewegung sich um den Stüß- oder Umdrehungspunkt drehen, so ist der Weg, den beide in derselben Zeit durchlaufen, ihren Entfernungen vom Umdre hungspunkte proportional. Das Produkt der Kraft oder Last mit diesem in gleicher Zeit durchlaufenen Raume nennt man ihr me= chanisches Moment zum Gegensaße des statischen; es ist eigentlich die Größe der Bewegung der Kraft oder Last. Wenn daher ein Hebel, an welchem Gleichgewicht vorhanden ist, sich in Bewegung befindet, so sind die Größen der Bewegung oder die mechanischen Momente von Kraft und Last einander gleich (Bd. II. S. 48). Wenn also an einem zweiarmigen Hebel, dessen kürzerer Urm sich zum längeren wie 1 zu 10 verhält, am Ende des längern Armes ein Gewicht von Pfund einem Gewichte von 10 Pfund am Ende des kürzeren Armes das Gleichgewicht hält, und es wird dieser Hebel in Bewegung gesezt, so durchläuft in derselben Zeit das Gewicht von 1 Pfund einen Raum von 10 Fuß, in welcher das Gewicht von 10 Pfund einen Raum von 1 Fuß durchläuft. Die Größen dieser Bewegungen sind sich gleich, eben so, als im Stande der Ruhe die statischen Momente nder gleich sind. Durch den Hebel, folglich durch eine Ma

irgend einer Art, kann also niemahls ein Gewinn an Kraft

erreicht werden, weil die kleinere Kraft, welche an dem längeren Hebelarme die Bewegung der größeren Last an dem kürzern Arme zu bewirken im Stande ist, dieses nur durch den verhältnißmäßig größern Raum, den sie durchläuft, zu leisten vermag. Eine Kraft von Pfund bringt, wenn sie einen Raum von 1 Fuß durchläuft, eine Wirkung hervor, durch welche an dem gleicharmigen Hebel ebenfalls Pfund durch Fuß bewegt würde, und eine zehnfache Wiederhohlung dieser Kraftäußerung ist es, welche in dem obigen Beispiele die Last von 10 Pfund durch den Raum von 1 Fuß zu bewegen vermag. Daher der bekannte Sah, daß man beim Hebel an Raum oder Weg verliere, was man an Kraft gewinne. Der Hebel gibt dagegen die Möglichkeit, eine kleine Kraft vermöge ihrer Wirkung durch einen großen Raum, zur Bewegung einer großen Last durch einen verhältnißmäßig kleinen Raum oder auch umgekehrt, eine große Kraft, die nur durch einen kleinen Raum wirket, zur Bewegung einer kleinen Last durch einen verhältnißmäßig großen Raum zu verwenden.

Die Anwendungen des Hebels sind sehr mannigfach, und es gibt wenige Mechanismen, in denen er nicht als Element mit vorkáme, wie die Durchsicht der verschiedenen in dem Art. Bewegung auf geführten und auf den Tafeln 22 und 23 dargestellten Mechanismen zeigt. Auf welche Art durch die auf und niedergehende Bewegung des Hebels und ohne den Stüßpunkt des leßtern zu verrücken, unmittelbar oder mittelst der Umdrehung eines Rados die Hebung einer Last durch einen größern Raum bewirkt werde, ist Saf. 23, Fig. 85 und 92 vorgestellt. Auf einer ähnlichen Einrichtung beruht die Heblade. Da man nämlich, um eine große Last zu heben, den die Last angreifenden Hebelarm sehr klein machen muß, folglich mit einem Hube auch nur eine geringe Hebung der Last erfolgt, so wird mittelst der Heblade nach jedem einzelnen Hube, während die Last auf der erreichten Höhe erhalten wird, der Unterstüßungspunkt oder die Unterlage des Hebels erhöht, damit ein neuer Hub bewirkt, und so durch die Summe dieser kleinen Hebungen die Last auf eine bedeutendere Höhe ge bracht werde.

Die gewöhnliche oder deutsche Heblade ist in der Fig. 9 vorgestellt. Sie wird gewöhnlich gebraucht, um in Waldungen das

Ende eines schweren Holzstammes auf eine Schleife oder einen Wagen zu heben. Sie besteht aus zwei starken, gewöhnlich 8 bis 10 Zoll breiten, 2 Zoll dicken und 6 bis 7 Fuß langen, etwa 1 Zoll von einander entfernten Pfosten EF und GH, die oben und unten mit eisernen Beschlägen verbunden und mit zwei Reihen Öffnungen durchbohrt sind. Die beiden Stüßen L, M erhalten diese Lade in der aufrechten Stellung. In die Öffnung der Lade läßt sich der eiserne Kopf des Hebels AB einschieben, dessen vorderes Ende mit dem Haken D versehen ist, und in dessen unterer Fläche zwei halbrunde Lager ausgehöhlt sind, in welche die beis den Umstecknagel oder Bolzen mn passen, wenn der Hebel auf denselben aufruht. Wird nun, nachdem die Last bei D einge hängt worden, der Hebel bei A niedergedrückt, so bewegt er sich auf dem Bolzen m, als dem Stüßungspunkt, als Hebel der ersten Art, und der vordere Theil hebt sich mit der Last so weit, bis der Bolzen n in das nächst höhere Loch n' eingesteckt werden kann, wodurch nun, indem der Hebel auf diesem Bolzen aufruht, die Last in ihrer Hebung erhalten wird. Der Hebel wird nun bei A so weit erhöht, daß auch der zweite oder hintere Bolzen in die höhere Öffnung m' geschoben werden kann, worauf nun die Ope ration von neuem beginnt, indem der vordere Nagel in die höhere Offnung n" gesteckt wird u. s. w.

Eine Abänderung dieser Heblade besteht darin, daß man mit derselben noch einen Hebel in Verbindung seßt, dessen Ende in die Öffnung der Heblade eingeseht ist, um hier mittelst eines Hebels, an welchem die Kraft wirkt, gehoben zu werden, wie dieses in der Fig. 10 dargestellt ist. Bei dieser Einrichtung haben die beiden Pfosten der Lade noch eine Öffnung oder Spalte vou der Seite, durch welche der Hebel DE durchgeschoben ist, welcher, wie vorher, mittelst der eingesteckten Bolzen das vordere Ende A des wirkenden Hebels in die Höhe drückt. Das eine Ende D des Hebels DE wird nämlich von einem Urbeiter niedergedrückt und zu gleicher Zeit das andere Ende E von einem zweiten Arbeiter gehoben, bis man den Nagel von n nach n' höher stecken fann. Hierauf wird das Ende E wieder so weit herabgedrückt, bis sich der zweite Nagel von m nach m' einstecken läßt u. s. w. Man bedient sich dieser Einrichtung zum Ausziehen von Baum

stöcken, in welchem Falle das andere Ende des Hebels A mit Ketten an den Wurzeln befestigt wird, während der obere Theil des Stockes als Unterlage dient, folglich dieser, Hebel als Hebel der zweiten Art wirkt.

Von einer andern Art von Heblade oder Hebezeug ist die Einrichtung in der Fig. 11 ersichtlich. Sie besteht aus einer stehenden eisernen Stange, in die auf beiden Seiten starke und tiefe Zähne eingeschnitten sind. Diese Stange wird von der eisernen Gabel eines Hebels umfaßt, an welcher drei Bügel angebracht sind, von denen die zwei stehenden sich abwechselnd in die Zähne der eisernen Stange einhängen, an dem dritten hängenden aber mittelst des Hakens D die Last eingehängt wird. Wird der Hebel bei B heruntergedrückt, so wird die Uchse m des in o eingehängten Bügels dessen Unterlage. Die in D eingehängte Last wird gehoben und zu gleicher Zeit hängt sich der zweite Bügel Eq in einen höheren Zahn ein, welcher nunmehr die Last aufgehängt erhält, wenn der Hebel bei B wieder gehoben wird, wo dann eine zweite Hebung des Bügels o in einen höheren Zahn erfolgt, der Hebel wird nun wieder herabgedrückt u. s. w. Damit die beiden Bügel sich von selbst in die höheren Zähne einhängen, sind an denselben zwei Federn o F und qG angebracht, welche durch einen Draht GF oben gegen einander gebunden sind, und dadurch die Bügel in die Zähne hineindrücken.

In einzelnen Fällen wird der ungleicharmige Hebel benüßt, um mittelst des größern Raumes, den das Ende des längeren Armes durchlaufen muß, wenn das Ende des kürzeren sich bewegt, sehr kleine Verrückungen dieses legteren bemerkbar zu machen. Eine solche Vorrichtung heißt ein Fühlhebel. Ein solcher ist in der Fig. 3, Laf. 126 in eo angebracht, und er zeigt hier die Hebungen und Senkungen des Zylinders C in vergrößertem Maßstabe an. Ist nämlich der größere Urm, der hier als Zeiger dient, 50 Mahl so lang, als der kürzere, so wird ersterer auf dem Gradbogen einen Weg von 1/2 Linie zurücklegen, wenn der Zylinder C, und mit ihm das Ende des kurzen Armes sich um 1/100 Linie erhebt. Da die Bewegung des Zeigers sich auf dem Gradbogen mittelst einer Lupe leicht bis zu 1/20 Linie und darüber beobachten und schäßen läßt, so dient daher ein solches Instrument als ein

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sehr feines Maß für geeignete Fälle. Dahin gehört insbeson dere die Untersuchung der auf der Drehbank vollendeten Wellenzapfen für Uhren und astronomische Instrumente auf ihre vollkom men zylindrische Form. Wird nämlich mittelst des Supports, in welchem der Fühlhebel eingespannt ist, der kurze Arm oder der Fuß des legteren mit der zylindrischen Fläche in Berührung gebracht, und legtere um ihre Are gedreht, so ist sie an der berühr. ten Stelle nur dann vollkommen rund, wenn der Zeiger des Fühl: hebels während dieser Umdrehung unbeweglich bleibt. Die Schwan. kungen dieses Zeigers geben die Unregelmäßigkeiten an den einzelnen Stellen an, die sonach zu verbessern sind. In einigen Fällen, wo zwei Flächen zugleich zu untersuchen sind, z. B. bei der Zentrirung größerer Objektivgläser, vereinigt man zwei Fühlhebel in der Art, daß ihre kurzen Urme einen Taftzirkel bilden, deren Öffnung dann durch die Stellung der beiden Zeiger auf dem Gradbogen gegeben ist. Eben diese Einrichtung dient auch dazu, sowohl um die gleiche Dicke zweier Körper, z. B. zweier Drähte oder Zapfen, zu bestimmen, als auch das absolute Maß einer solchen Dicke mit großer Genauigkeit anzugeben, wenn der Gradbogen für ein solches Maß getheilt ist.

In einigen Fällen, wo eine außerordentliche Genauigkeit erforderlich ist, wie für die Untersuchung der Sphärizität einer Glaslinse, macht man den Fühlhebel doppelt, d. i. man bringt am Ende des Zeigers des ersten Fühlhebels noch einen zweiten an, in der Art, daß der Zeiger des ersten bei seiner Bewegung auf den kurzen Arm oder den Fuß des zweiten Fühlhebels wirkt, dessen Zeiger dann die Bewegung auf dem Gradbogen angibt. Verhält sich z. B. bei beiden Fühlhebeln der lange zum kurzen Arme wie 50:1, so wird sich der Zeiger auf dem Gradbogen durch 22 Linie bewegen, wenn die Bewegung des Fußes des ersten Fühlhebels nur 1/1000 Linie beträgt. Wird ein solcher Fühlhebel auf einer dreieckigen Platte, von welcher die Winkel mit kurzen, unten abgerundeten Füßen aus polirtem Stahl versehen sind, in der Mitte so befestigt, daß dessen kurzer Arm einen vierten beweglichen Fuß bildet, so dient die ses Instrument als Sphárometer für Objektivlinsen, indem es nicht nur die richtige sphärische Form der Fläche anzeigt, wenn in verschiedenen Stellungen der Fühlhebel unverrückt bleibt, son