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hat er dabei vermisst, und zwar gerade Dasjenige, worauf sich des Vfs. Methode am meisten zu Gute thut: Ä festen Ueberzeugung, Nothwendigkeit oder Nachweisung des Warum der Erscheinungen. Vielmehr ist ihm das Ganze wie ein Gedicht vorgekommen, oder wie einer Aneinanderreihung von Einfällen, von Meinungen, für die, gleichsam gelegentlich, mancherlei artige bestätigende Betrachtungen angeführt werden, aber durch welche doch in keiner Art eine sichere Feststellung gewonnen werden kann. Wir erklären uns hierüber näher. Der Vf. betrachtet den Geist als ein sich Entwickelndes; so auch Rec., welcher es für durchaus ungenügend hält, in der Psychologie nur die Produkte der psychischen Entwickelung zu charakterisiren; vielmehr müssen diese bis zu ihren tiefsten Gründen hin verfolgt und aus diesen lebendig konstruirt werden. Dabei ist Rec. auch darin mit dem Vf. durchaus einstimmig, dass die darzustellende Entwickelung „die ewige Bewegung," oder „die ewige Geschichte der Seele seyn müsse, d. h. Wie sie allen Erscheinungen des Menschen, unter allen Völkern und zu allen Zeiten, wesentlich ist. Aber Rec. hat immer geglaubt, was ewig geschehe, das müsse doch auch irgendwann geschehen; und in dieser Art hat er die Entwickelung der menschlichen Seele in seinen Schriften dargestellt: die psychischen Processe und Gesetze, welche heute noch die gleichen sind, wie vor Jahrtausenden, und eben so nach Jahrtausenden die gleichen seyn werden. Aber so ist es in der Darstellung des Vfs. nicht: denn aus der Gattung und dem Allgemeinen werden ja niemals Seele und Leib, und ans Seele und Leib niemals der Tod oder der Geist. Nun bewahrt sich freilich der Vf. ausdrücklich hiegegen durch die Erklärung (S. 17ff. und 23 .), dass er nicht die zeitliche Entwickelung darstellen wolle. Aber was denn sonst? – Der Vf. beruft sich auf die ewigen Wahrheiten der Geometrie, z. B. dass der Kreis gleiche Radien habe. Aber in diesen ist von einem wesentlichen Zusammen die Rede, während wir es hier mit einem wesentlichen Gescheken zu thun haben, welches, wenn es der Wahrheit gemäss dargestellt werden soll, eben als Geschehen, j. h. als Zeitliches dargestellt werden muss. Auch kann sich der Vf. dieser Anforderung gar nicht entziehen; vielmehr muss er von Anfang bis zu Ende seine Darstellung in Ausdrücken geben, die sich auf das Zeitliche beziehn, und lediglich in solchen Ausdrücken. Da lesen wir von ,,Fortgehn" und von „ zu etwas kommen" und - von anfangs" und „sie sind nicht mehr,” „sie stehn nicht mehr in diesem Verhältnisse" u. s. w.; kurz, wir haben durchgängig Wörter, die nicht anders, als zeitlich verstanden jerden können, und die gleichwohl durchgängig etwas Unzeitliches bezeichnen sollen, d. h. also einen durchgängigen Widerspruch zwischen der Sprache und den Gedanken, oder vielmehr zwischen diesen und denjenigen Gedanken, welche der Sprache zum

Grunde liegen. Man wird freilich von vielen Seiten Rec. für einen Barbaren erklären, der sich nur nicht in die spekulative Anschauung hineinfinden könne, welche gerade in dieser Erhebung des Zeitlichen zu einem Unzeitlichen ihr Wesen habe. Aber Rec. hat sich in allem seinem Denken so an Klarheit und Bestimmtheit gewöhnt, dass er das Widersprechende in keiner Art für vernünftig und wahr gelten lassen kann, und also die Grundanschauung dieser sogenannten philosophischen Spekulation als durch und durch nebelhaft und unwissenschaftlich anklagen muss. Die Verhältnisse, welche sie zum Grunde legt, die Processe, die sie eintreten lässt, existiren und geschehn nirgends und niemals; und so haben wir denn von Anfang bis zu Ende blosse Hirngespinnste: in Folge dessen selbst die Resultate, welche mit dem Wirklichen übereinkommen, wenigstens nicht als wirklich gerechtfertigt auftreten, sondern problematisch bleiben. Diese Unbestimmtheit und Willkürlichkeit zeigt sich in allen Momenten der Konstruktion. Die Anthropologie soll (wie angegeben worden ist) zwei verschiedene Endpunkte haben, die aus der gleichen Ausgleichung des gleichen Gegensatzes hervorgehen: den Tod und den Geist. Aber der eine von diesen ist ein Beitlicher: denn der Tod ist wirklich nach dem Zusammenseyn von Leib und Seele, der andere steht zu dem Bisherigen in der (durchaus unzeitlichen) Beziehung der höheren Vollkommenheit. Wir haben also hier ebenfalls dieses Schwanken und Schweben zwischen Zeitlichem und Unzeitlichem. Betrachten wir ferner die mit einander in Gegensatz gestellten Begriffe, so haben wir zwischen dem Allgemeinen und Besonderen einen rein logischen Gegensatz, zwischen Leib und Seele, wir wissen nicht recht, ob einen reellen, oder einen ideellen, oder wie es der Vf. darstellt, einen ideell- reell begründeten, aber auf jeden Fall einen grundverschiedenen von den vorigen: denn von einem logischen Verhältnisse findet sich hier auch nicht der schwächste Schein. Gleichwohl soll dieses Verhältniss mit jenem in derselben Reihe der dialektschen Entwickelung liegen; und so werden also alle Verhältnisse, welche die bisherige philosophische Betrachtung mit grosser Mühe geschieden, und mit den vollsten Rechte auseinandergehalten hat, wieder wild durcheinander geworfon. – Aber, was noch wichtiger ist, woher nun die Begriffe selbst, welche in dieser oder in jener Art mit einander in Gegensatz gestellt werden? Man kann nicht antworten: aus der Vernunft. Denn deren Natur und Inhalt ist ja bekanntlich das Bestrittenste von Allem bis auf dén, heutigen Tag, so dass sie noch immer von jedem Philosophirenden anders bestimmt wird. Üeberhaupt aber möchte kaum eine andere Antwort möglich seyn, als aus – der gewöhnlichen Sprache: welche auch der Vf. in der That überall mit der grössten Sorgfalt untersucht. Aber woher hat denn nun diese ihre Begriffe? – Es möchte wieder keine andere Antwort möglich seyn, als aus – der Erfahrung, und aus derjenigen Erfahrung, wie sie dem Vörstellen des

« o bens offen gelegen hat, und von dem FÄ Ä Ä verarbeitet worden ist. Nun ist freilich diese Erfahrung eine sehr reiche (durch Millionen, welche dazu zuommengearbeitet haben, angesammelte) und dieses Denken ein sehr Ähj verbessertes (von diesen Millionen hat gewissermassen fortwährend Einer den Anderen kontrolirt); und insofern lässt sich sehr Kiel durch Sprachanalysen lernen; aber dessen ungeachtet ist jene Erfahrung unstreitig eine "genaue und nvollständige, und das Denken, Ä sie verarbeitet hat, ein oberflächliches: da ja Ä Ä Verkehr des gewöhnlichen Lebens, durch we Ä und für welchen, die gewöhnliche §prache gebil et worden ist, das Interesse und die Thätigkeit des EIrennens gar sehr hinter tausend anderen Interessen und Thätigkeiten zurücktreten. Bei der Ä der in dieser Art gegebenen Begriffe für die Ä schaft also muss man üheraus vorsichtig seyn; Ä namentlich ist gerade in Hinsicht derjenigen Ä B, welche auf tiefer liegende geistige Verhältnisse gehn, in keiner Art eine angemessene Bildung zu Ä Der Bemerkung dieses Uebelstandes hat man Ä un freilich von jeher, auch bei der sogenannten p Iosophischen Spekulation, nicht ÄÄ vielmehr beständig diese Begriffe, ehe man sie für die Konstruktion anwandte, erst verbessert und zurechtgestellt. Aber dies ist gerade das orgörov jó, welches besonders durch Kant von Neuem Ä festgestellt worden ist, und seitdem höchst verderbJich auf die ganze Entwickelung der deutschen Ä sophie eingewirkt hat, dass man sich einbildet, durc diese Verbesserung und Zurechtstellung der oberflächlichen und falschen Begriffe (welche doch Ä lich von Jedem anders vollzogen wird) Äh IG darauf gegründete Konstruktion aus bloßen Beg Ä etwas Vollkommneres gewinnen zu können, als dj die sorgfältige und treue Auffassung der unserer Wissenschaft vorliegenden unendlich reicheren und inmerlicheren Erfahrungen, und one auf der Grundlage dieser eingeleitete neue Begriffbildung.

(Der Beschluss Jolgt.)

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obo vor einer grossen Zahl bekannter Aerzte und den Mitgliedern einer Commission angestellt, welche die Akademie der Wissenschaften j Untersuchung der dahin gehörigen Erscheinungen ernannt hatte. he Fois sac ÄPP"s et discussions derajnio ?“OKale de médécine je Ägnetisme animal.) Einen dieser Somnambulen (einen jungen Mann Namens Pad) besuchte auch Broussais, der sehr Wenig ge

neigt war, an diese Erscheinungen zu glauben. Er hielt dem Somnambj die Au

Brief aus seiner Tj und Hand; dieser las sogleich: »Kriegsministerium," die ersten Worte des Briefes. Broussais überrascht, Yerlangte Tinte und Papier, schrieb j einige Zeilen und übergab sie dem magnetisch Schlafenden, Äoher sie sogleich laj Broussais übergab dieses Billet dem Dr. "issac, um es, wie er sagte, als ein Document des Sieges über seinen Unglauben zu beWahren. Die Beobachtungen übejj beiden somÄmbulen jungen Mäj Paul und Cazot wurden j 76, zum Thef sehr berühmten Aerzten, wie Marc, 90et, Broussaj.j Ä gemacht, welche auch alle die Protocolle hierüber unterschrieben. In einem eigenen Abschnitt ist j Hellsehen im

raume, in Krankheiten, indj des Todes, in der 9ontemplation unj Propheten zusammengestellt. Allerdings sind diese Verschiedenen ZuÄde verwandte Fjrj des Hellsehens, indessen

Äh auch in manchj Hinsicht verschieden und j hätten daher 8°Wünscht, der Vf-hätte sich die Mühe 8°nommen, uns zu zeigen, in welchen Punktej

vergiren. So zB scheint der Traum durch eij eigene symbolische Sprache mit der Prophetenspraehe Verwandtschaft Ä haben, wie schon der geistreiche Schubert gezeigt hat, während die Sprache der

Ämbulen mehr er Sprache im Wachenähnj ist und sich nur * Weilen der Bilder, und zj Bil

Ä», die immer wiederj » wie z. B. die Schutz5eister, bedient u. j

Ein zweiter Theides Werkes giebt uns einen

sehr interessanten historischen Ueberöjdj ganzen Gebietes des -ebensmagnetismuj Vf, zeigt darin eine genaue Bekanntschaft mit der Geschichte der Israeliten, Indier, Griechenj Römer, der nordischen Völkeruj des Christenthums. Er hat ich historische Quellen j öffnen gewusst, die bisher in dieser Beziehung noch nij benutzt worden waÄund hat dadurch sein j auf eine Weise bereichert, die die Lej oesselben doppelt anj "eht. Bei der Gescj der Ä und Römer scheint er des geistreichen Wolfs Beitrag zur j schichte des Somnambulismus aus dem Alterthum, in dessen Miscellaneo "arimam partem litteraria, Ha. Ägde 1802, nicht j haben, eine Abhand

Ä2, die ihm noch j Stoff zur Ergänzung dargeboten haben würj

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ALLGEMEINE LITERATUR - zEITUNG

- Januar 1838.

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Auch jene Begriffe (wie gesagt) sind ihren letzten Gründen nach, aus den Erfahrungen herausgebildet, aber aus ungenauen und oberflächlichen, und vermöge eines unwissenschaftlichen Denkens; und dennoch soll die Konstruktion aus ihnen heraus, oder aus ihnen, wie sie aufs Gerathewohl verbessert sind, die höchste wissenschaftliche Nothtrendigkeit geben?! – Selbst diejenige Nothwendigkeit, welche man in dieser Art wirklich erIangt, lässt sich doch nicht anders erreichen, als indem man (insgeheim und unbewusst) schielende Blicke auf unsere jetzige Erfahrung wirft. Und die Nothwendigkeit sollte nicht eine höhere seyn, welche durch die volle Auffassung eben dieser Erfahrung mit gerade hin auf sie gewandtem, angespanntem Blicke erworben werden kann?

Man betrachte die vom Vf. mit einander in Gegensatz gestellten Begriffe: 2, Natur und Geist," „Natur und Freiheit." Dem Denken der gewöhnlichen Sprache gemäss stehn sie allerdings mit einander in einem gewissen Gegensatze. Aber eine tiefer eingehende Verarbeitung unserer jetzigen Erfahrung zeigt uns, dass diese Gegensätze nur eingebildete sind. Das Wesen des Menschen besteht vielmehr darin, dass er eine geistige Watur hat, welche sich in derselben Art, wie die ganze übrige Natur, nach unwandelbaren Naturgesetzen entwickelt, nur eben nach geistigen; die aber, als solche, derselben Nothwendigkeit unterliegen. Und eben so existirt auch der Gegensatz zwischen Freiheit und Nothwendigkeit nur für die oberflächliche Verarbeitung einer oberflächlichen Erfahrung. Der Mensch ist wesentlich frei, und hierin besteht seine grösste Hoheit; aber diese Freiheit bildet sich und wirkt nach nothwendigen Naturgesetzen, ja ist überhaupt nicht anders, als unter deren Voraussetzung, vernünftiger Weise denkbar. So zeigen sich die Gegensätze, von welchen der Vf. ausgeht, für ein tieferes Denken als durchaus nichtig. Nun kommt freilich auch in der dialektischen Entwickelung des Vfs. etwas Aehnliehes heraus. Aber nur etwas Aehnliches, und was 4. L. Z. 1838. Erster Band,

die Hauptsache ist, welches, als aus abstrakten Kombinationen unvollkommener Begriffe gebildet, jjjj. sicht seiner Realität durchaus problematisc dasteht Wo es sich um die Bestimmung des Realejj giebt es durchaus keine andere Wothwendigkeit, j der Begründung auf Erfahrung. Alles % Waj muss Zuletzt ehenfalls auf Erfahrungen zurückfj (9 und wenn es sich statt dessen auf Begriffe beruft so schieht es nur eine mangelhafte Erfahrung ändig Stelle derjenigen vollkommneren unter, welche wir im Interesse der wahren Wissenschaft fordern INUISSEIl. Dies führt uns hinüber zu einem an * D 2 e. gen Punkte. Nach dem Vf. (S. 22 Ä Ä Wegung des Gegenstandes von der niedérjsj Ä höheren nicht von aussen hervorgebracht Seyn sonde seine eigene, welche aus seinem Wesen j Ä und darin besteht, dass der Gegenstand Ä 3. die in ihm liegenden Bestimmungen heraussj muss. Prüfen wir dies nun an der Erfahrun Ä zeigt sich die Entwickelung allerdings in dem Ä oder in der Matur des Gegenstandes n0thwendig b /3 dingt, und es ist durchaus falsch, wenn Ä j (wie in früheren Zeiten vielfach geschah, und Zu S Theil noch geschieht) die Seele als eine aj Ä darstellen will, auf welcher sich die GÄ ohne ihr Zuthun beschrieben. Vielmehr j Ä von Anfang an bei allen ihren Vorsteljgj Ä pfindungen u. s. w. (selbst bei denen, wej j jsten den Charakter des Leidendlichen an sich trage «wesentlich aktiv, und entwickelt nur, was durch Ä n) Natur und deren Entwickelungsgesetze Ä nirt ist. Aber eben so ist auch auf der anderen Ä die Annahme des Vfs. mit der Erfahrung im Ä spruch, dass die Entwickelung lediglich aus dem j nern des Gegenstandes heraus, ohnéjes Zuthund «s Aeusseren erfolge. Vielmehr zeigt sich überall: Ä folgt nur unter den dem Gegenstanj natürlichj Umgebungen 2. und indem diese dem Gegenstande ge ben; oder in ihn hineingeben, was er für seine Ä wickelung bedarf. Fehlen diese Sanz, so stirbt Än Leben ab; sind sie ungünstiger gegeben, so Ä mertor, oder er artet aus u. sow; kür ist au . seine Entwickelung Wesentlich eine selbsttät G Ä innerlich bestimmte, so ist sie doch auj eben # WG sentlich abhängig vom Aeusseren und dj dij modificirt. Hinauf bis zum Geistigsten, welches j kennen, gieht es kein Werden aus j sondern was über Dasjenige hinaus, was der Gegenj j ich war, in demselben geworden ist, Das muss er

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irgendwie von Aussen erhalten haben. Jede Darstellung der Entwickelung also, die von diesen äusseren Verhältnissen abstrahirt, ist eine unwahre: gerade eben so, wie diejenige, welche die innere Selbstthätigkeit unbeachtet lässt; und namentlich muss sich jene Einseitigkeit (wie auch die Erfahrung an unseren spekulativen Systemen nur zu augenscheinlich lehrt) in praktischer Beziehung als höchst verderblich erweisen: indem wir ja doch nur vermöge der genauesten Berücksichtigung der äusseren Verhältnisse förderlich auf die Entwickelung einzuwirken im Stande sind.

Auch in dieser Beziehung also können wir diese dialektische Entwickelung nur als ein Spiel des Witzes und Scharfsinns: als ein spekulatives (logisches) Gedicht, als einen Begriffsroman gelten lassen. Gegensätze, oder was allenfalls in dieser Art dargestellt werden kann, finden sich überall in der Welt; und geschieht ihre Auswahl und Zusammenstellung (wie es mit der des Vfs. im hohen Grade der Fall ist) mit Gewandtheit und Geschick: so wird sich das spekulative Kunstwerk recht artig ausnehmen und mit Wohlgefallen lesen lassen. Sein einziger Fehler ist nur, dass es Wissenschaft seyn, dass es eine allgemein-gültige Erkenntniss geben will in einer Form der Auffassung, welche wesentlich Sache der individuellen Willkür und des individuellen Geschmackes ist, und worin daher Jeder ein gleiches Recht hat, sich die Sache nach seinem Gefallen zurecht zu legen. Dies hat auch die Erfahrung unserer Tage so unzweifelhaft bestätigt, dass es kaum zu begreifen ist, wie noch jemand an diese philosophischen Spekulationen glauben kann. Nicht nur, dass, mit denselben Versicherungen der Allgemeingültigkeit und Dauer für alle Zukunft, innerhalb eines halben Jahrhunderts der Kantschen Philosophie die Fichtesche, und dieser die Schellingsche, und dieser, neben einer Unzahl von anderen Tochterphilosophien die Hegelsche gefolgt ist, und zwar so, dass jede folgende die vorangegangene, und eben so umgekehrt jede vorangegangene die folgende der Unwahrheit angeklagt hat: wir haben schon eine zweite Edition der Schellingschen, die der früheren kaum ähnlich sieht, und überdies neuerlich eine „nachhegelsche" Philosophie erhalten, welche, indem sie ebenfalls die „dialektische Bewegung" zur Grundform ihrer Konstruktion macht, dadurch zu ganz anderen, ja zum Theil direkt entgegengesetzten Resultaten gelangt. Ist dies nicht noch allgemeiner und vielfältiger geschehen unter den Schülern Hegel's, so möchte dies nur daraus abzuleiten seyn, dass die Mehrzahl derselben bis jetzt nicht den Muth und die Phantasie dazu gehabt hat. Aber Phantasie und Willkür ist diese Konstruktion durch und durch; und wir haben also neben der „ewigen Geschichte," zu deren Wesen es gehört, niemals und nirgends zu geschehen, eine „ewige Wissenschaft," der es wesentlich ist, ephemer zu wechseln: wie man denn auch schon (zum schlechten Spiele eine gute Miene machend) geradezu auf die Entwickelung der

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Der hohe Preis der in drei Bänden, jetzt in der zweiten Auflage erschienenen Elementar- Mathematik des Vfs. hatte wiederholt den Wunsch und die Aufforderung an Hn. O. hervorgerufen, dass dieser sich entschliessen möge, aus jenem grösseren, auch für Selbstlernende bestimmten Werke einen Auszug zu machen, der etwa auf den sechsten Theil des Raumes und Preises zurückgebracht wäre. Da jedoch ein blosser Auszug dem Vf. unzweckmässig erschien, eigene Lehrerverhältnisse, welche das Daseyn eines kurzen Lehrbuches wünschenswerth machten, und endlich die Aufforderung seiner Vorgesetzten hinzukamen, so entschloss er sich, zwar nicht zur Anfertigung jenes Auszuges, aber doch zur Bearbeitung eines eigenen selbständigen Buches an dessen Statt. Es umfasst alle Lehren der Elementarmathematik, vermeidet aber alle ausführliche Behandlung derselben, und zeigt gleichsam dem Lehrer nur den Weg, den er zu nehmen hat. Dabei kommt es denn auf zweierlei hauptsächlich an: einmal darauf, dass der Lehrer eine klare Einsicht in das ganze Lehrgebäude gewinne, was durch Consequenz und Strenge des Vortrages möglich gemacht wird, und dann, dass das minder Wichtige von dem Wichtigeren streng geschieden und ausgeschlossen werde, wobei jedoch allzugrosse Kürze nicht Unverständlichkeit herbeiführen darf. Der Vf. hat seine Aufgabe vollkommen gelöst, und damit für diejenigen einem lange gefühlten Bedürfnisse abgeholfen, welche seinem Systeme beim Unterrichte zu folgen gewohnt waren. Wir eben nun eine Uebersicht des Inhaltes, und verbinen damit einige Proben der Darstellungsweise des Vfs. Th. 1: Arithmetik und Algebra. Ä. Die Lehre von den unbenannten Zahlen. Cap. I: Vom Addiren und Subtrahiren. Von der und von dem additiven und subtractiven Ausdruck, S. 3–9. Kurz zwar, aber klar erklärt der Vf. § 8 das Wesen der entgegengesetzten Grössen: „Eine Differenz, wie 0–b, die zum Minuenden die Null hat, schreibt man gewöhnlich blos so: – b, und denkt sich die Null als Minuend noch hinzu. Ebenso schreibt man + b und versteht darunter die Summe 0+ b, deren einer Sunnmand die Null ist. Solche Ausdrücke, wie +b, – b, nennt man additive und subtractive, b selbst heisst ihr Glied. Sie sind blos Stellvertreter von Summen und Differenzen" u. s.w. Cap. 2: Vom Multipliciren und Dividiren. Von den Brüchen. Von den positiven und negativen Zahlen. Reelle Zahlen, S. 10–23. Anhang: Von den Verhältnissen und Proportionen, S. 24. – 26. Cap. 3: Von den Potenzen, Wurzeln und Logarithmen im Allgemeinen, S. 26–32. Als einen Beweis von der mathematischen Schärfe heben wir Folgendes hervor. Nachdem nämlich der Vf. die hauptsächlichsten Gesetze über Potenzen, Wurzeln und Logarithmen aufgestellt hat, sagt er nun im §. 33: „ Ganz genau so, wie in (§. 6 und 15) muss nun auch hier untersucht werden, ob die vorstehenden Gesetze blos specielle Gesetze der ganzen Zahlen, oder allgemeine Gesetze der Operationen sind. Sind sie das letztere, so kann man sie überall und unbedingt (also auch auf völlig unbekannte Ausdrücke) anwenden, ohne dass es nöthig wäre, sich um die Bedeutung der einzelnen Buchstaben zu bekümmern. Weil wir aber vorher ausser der absoluten ganzen Zahl, auch noch die Differenz ganzer Zahlen (die positive und negative ganze Zahl, und die Null) und auch noch den Quotienten zweier Differenzen ganzer Zahlen erhalten haben, mit denen wir nun zu rechnen haben; so müssten wir hier zuerst wieder die Bedeutung der Potenz ab u. s. w. für den Fall erweitern, dass a und b nicht gerade ganze Zahlen, sondern, schon allgemeiner, Differenzen ganzer Zahlen sind. Dann aber müsste genau und sorgfältig untersucht werden, ob dieselben Gesetze für diese jetzt erweiterten Potenzen, Wurzeln und Logarithmen noch gelten, oder welche davon als allgemeine Gesetze keine Anwendung finden dürfen. Wäre dieses geschehen, dann müsste man die Potenz ab u. s. w. auch noch für den Fall erweitern, dass a und b nicht gerade blos Difserenzen ganzer Zahlen, sondern noch allgemeiner, uotienten aus zweien Differenzen ganzer Zahlen sind, u. s. w......." Cap. 4: Von den bestimmten Zahlen. Gemeines Ziffern- Rechnen. Von den Decimalbrüchen, S. 32 42. Cap. 5: Einige Eigenschaften der bestimmten Zahlen. Primzahlen. Theiler. Vielfache. Kettenbrüche, S. 42 – 53. Auf eine leichte Weise lehrt der Vf. vermittelst der Kettenbrüche, wenn zwei Zahlen, z. B. 47 und 89 gegeben sind, Vielfache derselben zu finden, die nur im I von einander unterschieden sind, sowie Vielfache dieser beiden Zahlen zu finden, so dass, wenn rirgend eine gegebene ganze Zahl ist, I. 47x –89y = r, oder II. 89x –47y' =r, oder auch III. 89x“ +47y“ =r wird. „ Cap. 6: Practische Regeln und Uebungen in der Ziffern- und Buchstaben-Rechnung, S. 53–59. Cap. 7: Der binomische Lehrsatz. Von den absolu

ten Potenzen, Wurzeln und Logarithmen, S.59–76. Der Beweis des binomischen Lehrsatzes ist hier nur angedeutet, während er als Anhang des Buches erst vollständig gegeben wird, wo die Combinationslehre schon vorgekommen ist. Bei der Ausziehung der Quadratwurzel und Cubikwurzel war zu bemerken, dass der Rest nach vorgenommener Subtraction von 2a b+ b? kleiner seyn müsse als 2(a + b) + l, und resp. als 3(a+b)? +3(a + h) + 1. In der Lehre von den Logarithmen wäre wohl kurz die Verwandlung der natürlichen in Briggische zu zeigen gewesen. In §. 77 giebt der Vf. zwei Wege an, auf denen ein Logarithme, z. B. der Briggische, von 347 berechnet werden könnte. Der eine besteht in der wiederholten Interpolation des arithmetischen und geometrischen Mittels, der andere ist folgender: „Da nämlich log. 347=2+ ein echter Decimalbruch ist, so

kann man schreiben: Iog. 347=2 ++ ++++ G S Es ist aber nach dem Vorigen:

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