indices der kleinsten positiven Reste der Zahlen a, a2, a3,... a" seyn, für die primitive Wurzel g, deren Zahlenwerth noch unbekannt ist. Unter den Resten von a, a2, a3,....an oder von gn1, g2n1, gỗn1.....gn.n1 werden sich aber nicht alle Zahlen von 1 bis p 1 finden können, dan kleiner als p-1 angenommen ist; um die indices der übrigen Zahlen für die primitive Wurzel g zu finden, sei b irgend eine Zahl, kleiner als p −1, die nicht unter den Resten von a, a2, 2. a3... an enthalten ist, wobei der leichtern Rechnung wegen zu beachten ist, dass man b möglichst klein wählt, wenn es auch nicht immer am Vortheilhaftesten ist, dafür die absolut kleinste Zahl zu nehmen. Dieses b wird einer gewissen Potenz von g congruent seyn müssen, also etwa b=gm (mod. p), dann handelt es sich um die Auffindung des Werthes von m. Um dieses zu erlangen, bildet man die Reste der Potenzen b2, b3, .... bis man zu einer Potenz b' kommt, deren Rest gleich dem Reste einer der Potenzen gn1, g2n1, g3n1... gnn1 ist. Dieses mag bei gin1 stattfinden, dann ist b = gmf=gin1. Hieraus folgt mf = in1 oder m = = if', wenn man n1 = ff setzt, was auf jeden Fall erlaubt ist; denn es war bgm keiner der Potenzen gn1, g2n1, g3n1 congruent, also kann n kein Faktor von m seyn, bf=gn aber sollte = gin1 seyn, es muss daher f entweder = n1 oder ein Faktor von n1 seyn.

....

in

und erhält dadurch (ƒ—1) neue Zahlen und ihre zugehörigen indices m, 2m, 3m,... (f−1) m. Sodann werden mit Hülfe der Columnen I und II, nach dem früher angegebenen Bildungsgesetz der Columne A, aus dem gegebenen Rest bg" die Reste von m+n1 m+2n1 m+3n ̧‚m + (n − 1) n' , g g abgeleitet, zu denen dann die indices m + n3, m+2n1, .... m+ (n-1)n' gehören. Wird unter m+(n diesen letzten indices ciner oder mehre grösser als p-1, so zieht man p-1 ab, was erlaubt ist, da Auf demselben Wege, mit

1

g11 = 1 (mod. p).

2m+n1 2m+2nt

2m+3n

2m+(n-1) n'

g

g

, g Sm+n1 3m+2n I > g

9

g

3m+3n1

3m+ (n − 1) n2,

,9

Numeri.

f~1) m + (n-1) n

Ist nun f1=1, also f= n1, so sind dadurch alle nn1p-1 Reste gebildet und die Tafel der Zahlen ist vollständig berechnet.

=

In den meisten Fällen, zumal wenn man mit einiger Vorsicht auswählt, wird f1 = 1 werden; erhält es aber einen andern Werth, so kann man durch ein analoges Verfahren, ein neues System von Resten mit ihren indices bilden. Hierauf will Ref. jedoch nicht weiter eingehn, da es ihm nur darauf ankam dem Leser eine ungefähre Idee von diesem geistreichen Verfahren des Vfs. zu geben, ohne die Sache ganz zu erschöpfen. Um jedoch die Leichtigkeit dieser Methode zu versinnlichen, will Ref. ein einfaches Beispiel für das vorhin Gesagte hinzufügen, da wohl ohne Anschauung die Sache nicht ganz deutlich seyn und den Anschein einer grossen Weitläufigkeit haben dürfte. Es sei p 13 und a= 10; dann werden nach dem früher angegebenen Gesetz die Columnen I und II vollständig und die Columne A soweit gebildet, bis man auf die Einheit kommt. Hierdurch erhält man:

=

Wir sehn also, dass neben der 6 in der Columne I die Eins in der Columne A steht, d. h. 10' (mod. 13); mithin ist n = 6 nnd n1 = 13—1 = 2 und

1 3

Wenn man diese Werthe in obige Tafel einsetzt, so wird dieselbe vollständig und man erkennt dann, dass der index 1 zur Zahl 6 gehört d. h. dass g1=6 (mod. 13) oder dass g eine primitive Wurzel von 13 ist.

Bei dieser so eben angeführten Methode für die Auffindung einer primitiven Wurzel der Primzahlen will Ref. als ein besonderes Merkmal ihrer Eleganz und Leichtigkeit nur noch das hervorheben, dass man im Verlauf der ganzen Arbeit, wenn man die höchst einfachen Additionen abrechnet, nichts weiter zu thun hat, als Zahlen zu schreiben, wobei sich das Resultat dann von selbst ergiebt.

Von den übrigen Sachen, die noch in der Introductio vorkommen, führt Ref. noch diesen einen Satz an: Irgend eine primitive Wurzel von n2 ist zugleich primitive Wurzel einer beliebigen Potenz, von n, wenn n irgend eine ungerade Primzahl ist. Den Beweis möge Jeder in der in jeder übrigen Hinsicht höchst interessanten Introd. selbst nachlesen.

Einen Druckfehler, der zwar nicht von wesentlicher Bedeutung, aber doch des Erwähnens werth ist, hat Ref. auf S. XXXIV der Introd. bemerkt. Es wird dort von dem Journal Crelle's Vol. I. p. 301 citirt, es muss aber heissen: Vol. III. p. 301.

L. A. Sohncke.

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ZEITUNG

ALTTESTAMENTLICHE LITERATUR. BRAUNSCHWEIG, b. Leibrock: Koheleth überHamsetzt und erläutert von Dr. L. Herzfeld, Assistenten des Herzogl. Braunschw. Landrabbiners. 1838. VIII und 195 S. 8. (1 Rthlr. 3 gGr.)

Je

e grösser die Schwierigkeiten sind, welche Koheleth theils durch seine eigenthümliche, von allen andern Schriften des A. T. abweichende Ansichtsund Ausdrucksweise, theils durch sein unbestimmtes, oft dem Selbstwiderspruch ähnelndes Hin- und Hersch wanken zwischen verschiedenen Meinungen, theils durch den häufig sehr lockeren und bisweilen nicht sicher zu entdeckenden Zusammenhang der Rede, dem Ausleger macht, desto willkommner muss jeder Beitrag zur Auslegung des interessanten Buches seyn, wofern er nur sonst ein Ergebniss sorgfältiger Studien ist. Und dies ist die vorliegende neue Bearbeitung des Predigers, welche, wenn sie auch schon im Ganzen der bereits früher festgestellten Auffassung Koheleths keine Wendung gibt, die neu und haltbar zugleich wäre, doch im Einzelnen neben manchem Verfehlten und Mangelhaften viel Gutes darbietet.

Die dem Commentar vorangehende kurze Einleitung S. 123 zerfällt in drei Kapitel, von welchen die beiden ersten über,,Inhalt und Tendenz des Buches Koheleth" handeln. Als Thema Koheleth's betrachtet Hr. H. den vom Anfange bis zum Schlusse des Buches überall wiederkehrenden Satz: Alles ist nichtig! und nimmt an, Koheleth verstehe unter dieser Nichtigkeit, die Unfähigkeit des Menschen, durch sich allein sein Erdenglück (Besitz sinnlicher Güter mit dem dazu nöthigen Frohsinn) zu machen." Dieses Erdenglück, setzt er dann weiter auseinander, sey nach Koheleth ein göttliches Geschenk, bei dessen Zuwendung jedoch die Gottheit nicht sowohl das sittliche Verdienst des Menschen zur Richtschnur nehme, als vielmehr einer dem Menschen unbekannten Regel folge. Sey aber auch der alte Denker damit auf eine An} sicht verfallen, die auf einen Fatalismus hinauslaufe, ungefähr wie ihn die Stoiker lehrten", so gebe er sich doch nicht ganz dieser Richtung hin, sondern ,,schwe

be hin und her zwischen Fatalismus und Annahme einer moralischen Weltordnung", indem er lehre, dass auf zweierlei Weise dem Menschen Gutes von Gott kommen könne, nämlich nicht bloss,, als freies Geschenk", sondern auch,, als Lohn der Tugend", sofern das Moralgesetz ja auch Gottes Gesetz sey. Daher gerathe Koheleth nicht in einen Selbstwiderspruch, wenn er bei nicht abzuleugnenden,, fatalistischen Ansichten" dennoch dem Menschen Verhaltungsregeln ertheile, die sich theils als,, Vorschriften der Moral", theils als,, Vorschriften der Klugheit" herausstellten; denn jene seyen gegeben,,für den Fall einer Anerkennung des Moralgesetzes von Seiten der Gottheit". diese dazu,,, dass wir vermöge ihrer uns und unsre Mitwelt so disponiren, dass weder sie noch wir selbst an der Aufnahme des von Gott verliehenen Glückes uns hindern." Jene rein theoretischen Lehren nun sieht Hr. H. als den eigentlichen Inhalt des Buches an, die praktischen Anweisungen und Paränesen dagegen bezeichnet er als ,, absichtslose Digressionen" oder will ihnen höchstens doch nur einen sehr untergeordneten Zweck" beigelegt wissen. Dieser Annahme gemäss wird die eigentliche Tendenz des Buches in die Darlegung jener theoretischen Fundamentallehre gesetzt und dahin bestimmt, dass Koheleth die Schrift für sein Volk geschrieben und durch den Nachweis, ,, wie die Bestrebungen aller Menschen nichtig seyen, versucht habe, die sich unglücklich fühlende Nation zu trösten und ihr den Glauben zu nehmen, als sey sie allein dem Elend preisgegeben."

وو

Jedenfalls nun hat Hr. H. die im Buche liegende Grundansicht richtig aufgefasst; besonders verdient die Anerkennung des erst in der neueren Zeit nachgewiesenen fatalistischen Elements in Koheleths Weltansicht ebenso hervorgehoben zu werden, wie die Abweisung der Widersprüche, welche man bei Koheleth entdeckt zu haben glaubte. Wenn aber der Vf. die Moral des Buches als Nebensache ansieht und die Tendenz des Ganzen lediglich in der dogmatischen Grundansicht findet, so vermag Rec. nicht beizustimmen. Denn Koheleth stellt ja ebenso oft, als er theoretische Erörterungen über Weltregierung und

mischung und gegenseitiger Durchdringung. Uebrigens aber lässt sich das Buch ja auch allenfalls in zwei Theile zerlegen, von denen der erste Kap. 1-4, 16 vorwaltend theoretischer, der zweite Kap. 4, 1712, 8 vorwaltend practischer Art ist; nur muss man es mit dieser Eintheilung nicht sehr genau nehmen.

Menschenleben führt, auch praktische Grundsätze und Regeln (manche in stehenden, häufig wiederkehrenden Formeln) für die Einrichtung des Lebens auf; er ertheilt Anweisungen, wie man sich in verschiedenen Verhältnissen zu verhalten habe, um eines bequemen und frohen Lebensgenusses theilhaftig zu werden; er gibt selbst Mahnungen und Warnungen und geht damit in die Paränese über, den Leser in der 2. Person anredend, z. B. Kap. 4, 175, 7. 7., 9 22. 9, 7-13. 11, 1 — 12, 7. u. ö. Diese praktischen Lehren knüpft er gern an die theoretischen Erörterungen an und lässt zuletzt sein ganzes Buch in eine Anweisung und Paränese auslaufen. Unmöglich kann all dieses praktische Element, welches sich so innig an das theoretische anschliesst und dem Leser so nahe gebracht wird, blosse unabsichtliche Abschweifung vom Thema seyn. Dies scheint der Vf. auch selbst manchmal gefühlt zu haben, nur sich nicht recht klar geworden zu seyn. Denn S. 1 und 6 sagt er, Koheleth lasse die Untersuchungen und Erörterungen über die Nichtigkeit der Dinge in Belehrungen für die Einrichtung des Lebens oder in,,Vorschriften der Moral und der Klugheit auslaufen." Ganz richtig! Aber eben darum können auch diese praktischen Lehren nicht als bloss zufälliges Beiwerk angesehn werden, sondern müssen eher als das Endziel gelten, zu welchem hin sich die ganze Rede des Lehrers bewegt, so dass, wie die Philosophie aller hebr. Weisheitslehrer vorwaltend praktisch ist, auch die Koheleths auf eine praktische Lebensanweisung hinausläuft, für welche die dogmatische Basis nur gegeben wird, um jene zu rechtfertigen. Hr. H. durfte daher bei seiner Entwickelung der Ansichtsweise Koheleths sich nicht auf das dogmatische Element beschränken, sondern musste auch, was er nicht gethan hat, die sehr eigenthümliche und interessante Moral des Buches im Zusammenhange darlegen und zugleich nachweisen, wie dieselbe sich aus jener dog mat. Grundansicht ergebe und nach ihr gestalte. Ganz nichtig ist der S. 9 vorgebrachte Einwand, dass das Buch, wenn es eine Nachweisung der Nichtigkeit des Lebens ebensowohl, als cine darauf bezügliche Lebensanweisung geben wollte,,,in zwei auf einander folgende Theile zerfallen musste, von denen der zweite zum ersten sich verhielte, wie Folgerungen zu einer Untersuchung" u. s. w. Das mag allerdings jetzt gelden. Aber die alten Hebräer haben nach solchen vor her festgesetzten Eintheilungen ihre Lehrbücher nicht abgefasst, sondern bei ihnen erscheint das dogmat. und moral., das theoret. und prakt. Element in Ver

Mit der mangelhaften Auffassung des Inhalts hängt die weitere Annahme des Vfs. zusammen, dass Koheleth durch den Nachweis, wie die Bestrebungen aller Menschen nichtig seyen, sein unglückliches Volk habe trösten u. s. w. wollen. Wir können daher auch hier nicht beistimmen. Denn nach unserm Dafürhalten hat Koheleth gar nicht trösten, sondern über das Verhältniss des Menschenlebens zur Weltregierung aufklären und eine seiner Weltansicht entsprechende Lebensanweisung geben wollen. Hätte er mit seinem Buche wirklich zu trösten bezweckt, so müssten wir ihn darum unter die schlechten Tröster rechnen, weil er durch den Nachweis, das Streben Aller sey nichtig, dem Einzelnen, wenn dieser sich selbst ins Auge fasste, gar keinen Trost, wenn er die Betrachtung auf Andre lenkte, nur den leidigen Trost: Andern geht's nicht besser, gewährt hätte. Noch weniger ist für uns eine, von Hn. H. auch bloss behauptete, nicht speciell nachgewiesene, nationale Beziehung in der Tendenz des Buches orsichtlich. Hätte Koheleth ein nationales Trostbuch liefern wollen, so würde er ohne Zweifel sein Volk mit andern Völkern zusammengehalten und gezeigt haben, wie auch diese, nicht jenes allein, dem Unglück preisgegeben wären. Denn die Erkenntniss, dass das Streben aller Menschen im Allgemeinen nichtig sey, konnte für das unglückliche hebr. Volk als solches, besonders wenn es sich mit andern glücklicheren Völkern verglich, nichts Tröstliches haben. haben. Vielmehr, wenn irgend ein Schriftsteller des A. T., so erhebt sich Koheleth über nationale. Beschränkung und stellt sich auf einen allgemein menschlichen Standpunkt, von welchem aus er zum Menschen als solchem redet, mögen auch immerhin die unglücklichen Verhältnisse scines Volkes, welche auch ihn drückten, viel zur Ausbildung seiner trüben Weltansicht und seiner eigenthümlichen Sittenlehre beigetragen haben. Ueberhaupt muss Rec. Anstand nehmen, den Koheleth als ein Volksbuch zu bezeichnen; er ist vielmehr nur für gebildete Geister und die feindseligen Versuche gegen seine Stelle in der heiligen Litteratur des Volks bei den alten Juden haben in ihm selbst sicheren Grund.

Im dritten Kapitel der Einleitung bringt der Vf. den, Charakter des Buches" zur Sprache, handelt

aber bloss von der Diction Koheleths und bemüht sich vornehmlich, die von seinen Vorgängern nachgewiesenen jung-hebr. und chaldaisirenden Ausdrücke möglichst zu vermindern, so dass er sogar zu dem Resul tate kommt, es fänden sich nur etwa 11-15 junghebräische und 8-10 chaldaisirende Ausdrücke bei Koheleth vor. Dieses in der That höchst überraschende Resultat gewinnt der Vf. aber freilich auf eine Art, die zu beweisen und zu überzeugen sehr ungeeignet ist. Denn zuvörderst entlehnt er seine Belege für die ältere hebräische Diction ohne Umstände aus entschieden jungen Büchern, z. B. Deuteronomium, Hiob, Pseudo- Jesaia, Sprüchw. 31., späteren Pss. u. s. f. und thut damit natürlich gar nichts dar. Andrer seits aber macht er für seine Zwecke alte Bücher auch jung, z. B. wenn er S. 17 für eine jung-hebr. Phrase auf das anerkannt alte Buch 1 Sam. verweiset. Diese Missgriffe kommen daher, dass der Vf. sich auf dem Gebiete der alttestamentl. Kritik und der Geschichte der hebr. Sprache nicht gehörig orientirt und befestigt hat. Sodann sucht er junge Ausdrücke auch durch falsche Deutung in althebräische umzuwandeln, z. B. wenn er zu Kap. 5, 5 nicht vom Priester verstanden, sondern in seiner gewöhnlichen Bedeutung gefasst wissen will. Und wie wird er damit fertig? Er bemerkt zur a. St.,,, unter dem 8 sey der Strafengel, das Strafgericht zu verstehen" (und was denn also? der Strafengel? oder das Strafgericht?) und mit dem Reden vor dem Engel sey,,nur eine Entschuldigung vor dem im Unglück erwachenden Gewissen gemeint." Das heisst also das Wort, welches,, Bote, Gottesbote Cauch menschlicher Gottesbote), Engel bedeutet und nur diese Bedeutung hat, in seiner gewöhnlichen Bedeutung fassen?! Hätte doch Hr. II. die unerhörte Bedeutung,,Gewissen" auch nur mit einer einzigen Belegstelle gerechtfertigt! Ferner versucht der Vf. durch unhaltbare Künsteleien die Aramaismen zu vermindern. So z. B. soll nach ihm nn Kap. 11, 10 nicht, Morgenröthe, Morgenzeit", sondern,, Zeit des schwarzen Haars" d. i.,, Jugendzeit" bedeuten, Allein das Wort von schwarz seyn abgeleitet könnte doch wohl nur s. v. a. Schwärze, schwarze Zeit seyn. Warum also nicht lieber einfach nach dem talmud.

Morgenzeit erklären? Endlich hilft sich der Vf. auch damit, dass er kürzlich versichert, er sehe dics oder jenes nicht ein, z. B, S, 20, we er sagt:,,Weshalb einen Chaldaismus enthalte, ist mir schon wieder nicht ersichtlich." Aber das ist doch so schwer nicht zu ersehen. Das Wort, kommt in der Bedeutung,, dann, alsdann" im Hebr. nur zweimal

vor und zwar in den jungen Büchern Koheleth und Esther; sonst heisst es im Hebr. gewöhnlich,,so, also." Dagegen ist es im Chaldäischen in jener Bedeutung häufiger, in dieser seltener. Daraus aber lässt sich folgern, dass es in jener Bedeutung, vermöge eines Einflusses des Chaldaismus auf den Hebraismus bei den Hebräern in Gebrauch gekommen sey, mithin nach seiner Bedeutung chaldaisire. seiner Bedeutung chaldaisire. Nach solchen Mängeln, für welche die Belege überaus zahlreich hätten beigebracht werden können, kann Rec. nicht umhin, die Partie über den linguistischen Charakter des Buches für die schwächste zu erklären, und räth dem Vf., bei etwanigen andern Leistungen dieser Art in Zukunft mehr Studium und Kritik anzuwenden.

Mehr als das Erwähnte enthält die Einleitung nicht; über Zeitalter und Vf. des Buches hat Hr. H. keine Meinung aufgestellt. Für den letzteren scheint er indess nach einigen gelegentlichen Aeusserungen im Commentar den Salomo zu halten, worauf wohl auch die Zusage in der Vorrede S. VIII. hinweiset, er werde,, über die Autorschaft Salomo's ein anderes Mal sich an seine Leser wenden." Haben wir uns in der Deutung dieser Acusserungen nicht geirrt, so ersuchen wir Hrn. H. vorläufig um Zweierlei: a) dass er die junghebr. und chaldaisirenden Ausdrücke in SaIomo's Muude erkläre (aber nicht etwa aus Phönicien) und b) dass er nachweise, wie Salomo von einem ,dem Elende preisgegebenen" hebr. Volke habe reden können. Auch eine Geschichte der nicht uninteressanten Schicksale des Buches gibt der Vf. nicht und,, statt mit Aufzählung der Litteratur über Koheleth mehrere Seiten und die Musse seiner Leser zu

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verderben", verweiset er auf andre Arbeiten, wo man sich für diesen Mangel,, des Breitesten entschäMit diesem etwas vornehmen Ausdigen" könne. spruche hat Hr. II. den Mund etwas zu voll genommen. Denn dass man mit einer Anführung der wichtigsten Commentare über ein biblisches Buch ein paar Seiten Papier verderbe", ist eine schiefe Behauptung, und dass man damit gar,, die Musse der

Leser verderbe", ist vollends nicht wahr. Hat Hr. H. sich seine Musse auf diese Art,,verderbeu" lassen, so hat er sehr thörlich gehandelt, sintemal er die Commentarien-Verzeichnisse nicht zu lesen brauchte.