99 Die Briefe über das Erdleben" von Carus sind in des Vfs. bekannter, fein beobachtender Weise mit Eleganz geschrieben. Rosenkranz giebt anziehende Studien über Diderot, die das baldige Erscheinen eines grössern Werkes, von welchem er spricht, sehr wünschenswerth machen. Dann werden auch wohl Varnhagen von Ense's Erörterungen in seiner Schrift: Zur Geschichtschreibung und Literatur S. 423 f. nicht unberücksichtiget bleiben. Aus den Correspondenz Blättern dürften etwa die Ansichten Knebel's über das Christenthum hervorgehoben werden, weil sie gewissermassen als Vorläufer der Bestrebungen erscheinen, die durch Strauss einen systematischen Charakter angenommen haben. Nur sollte man bedenken, dass zu Knebel's Zeit solche Ansichten über Christenthum und Religion keinesweges etwas Ungewöhnliches waren. Im zweiten Hefte haben wir wieder mit besonderer Auszeichnung den Aufsatz Varnhagen von Ense's: ,, Louise, Herzogin von Bourbon" zu erwähnen, eine treffliche Charakterzeichnung einer edeln und frommen weiblichen Seele, die mit des Vfs. bewunderungswürdiger Kunst vollendet und jetzt auch in seine Denkwürdigkeiten (Bd. 5) aufgenommen ist. Die Erzählung Koenig's,, von Pillnitz bis Sonnenstein" unterhält den Leser sehr angenehm sowohl durch Naturschilderungen als durch die Beziehungen auf verschiedenartige Gegenstände aus der Zeit und aus dem Leben. Rosenkranz's Ansichten über die Weltstellung des Islam sind eigenthümlich. Das Uebrige ist unbedeutend. Unter den Literatur - Blättern sind die Auszüge aus dem im J. 1838 erschienenen Werke über Niebuhr herauszuheben, wenn auch nicht grade mit besonderm Lobe; die Aufsätze,, über die Protestanten in Ungarn" und über die Gesammt - Ausgabe von Kant's Werken (letzterer von Meyen) enthalten passende Andeutungen und Rückblicke, so wie hier auch unter den Correspondenzblättern die Mittheilungen aus St. Petersburg über russische Literatur. Wer wird aber wohl die,,Muskauer Zustände" einer besondern Theilnahme werth halten? Solche Dinge gehören nicht in eine Schrift, die wissenschaftliche Ansprüche macht, wie der Altonaer Freihafen, besonders wenn sie in einem so spielenden, witzelnden Tone abgefasst sind. Das dritte Heft ist mit einem Aufsatze von Strauss: Vergängliches und Bleibendes im Christenthume eröffnet, in dem sich wieder das eminente Talent des berühmten Vfs. im Zerstören, weniger das im Aufbauen zeigt. Mügge's,, Streifzüge durch Belgien" sind unbedeutend, flüchtige Urtheile über Städte und Men ,, mit schen, gewöhnliche Postwagenbegebenheiten, einigem modernen Napoleonismus, der dem Preussen schlecht steht, versetzt in allem diesen hätten wir den gewandten Vf. der Vandéerinn nicht wieder erkannt. Guhrauer's Berichte aus französischen Archiven über die Jugendgeschichte der Königin Sophie Charlotte von Preussen sind als Nachträge zu Varnhagen von Ense's gelungener Charakteristik dieser Fürstin wichtig, namentlich zur Aufhellung mancher chronologischen Schwierigkeiten. Die Höhle von Antiparos von Semilasso ist ein sehr magerer Aufsatz und mit Engel's gleichnamiger Arbeit im Philosophen für die Welt gar nicht zu vergleichen. Wen interessirt zu lesen, dass Semilasso, in seiner gewöhnlichen Distraction mit einem Paar Stiefeln mit grossen englischen Anschraubesporen in die Höhle herabgestiegen ist"!! Die Novelle. Vernunft und Leidenschaft von F. v. W. ist gewöhnliche Arbeit, Kühne's ,,Liebes - Elegien" zeigen Sprachgewandtheit, Mundt's Urtheile über dessen Klosternovellen und männliche und weibliche Charaktere sind überschwenglich im Loben, aber auch voll Arroganz und Ueberschätzung der neucsten deutschen Literatur, in der dieser Kritiker nicht blos wahre Fortschritte, sondern das einzige Heil für Deutschland wahrnimmt! Die schon im zweiten Hefte begonnenen Niebuhriana trachten eifrig danach, allerhand Schwächen des Mannes aufzudecken, obschon der Einsender seine Absicht betheuert, Niebuhr nicht verkleinern, sondern in seinem Guten und Ausgezeichneten ehren zu wollen. Aber das zeigt doch der Inhalt dieser Mittheilungen und Kritiken Niebuhr'scher Briefe ganz und gar nicht. und gar nicht. In den Correspondenzblättern sind die Auszüge aus einer Biographie des Grafen Reinhard zwar nicht neu, aber gut geschrieben, sonst läuft nur einzelnes Gute neben vielem Mittelmässigen hin. Im vierten Hefte bethätigt Varnhagen von Ense seme Theilnahme an dem Freihafen durch eine Auswahl von Briefen Chamisso's an ihn selbst und an Franz Hertz in Hamburg. Gediegene Worte sind ihnen als Einleitung vorangesetzt, die auch nach dem von Hitzig, dem alten, bewährten Freunde Chamisso's, herausgegebenen Lebensabriss desselben ihr besonderes Interesse behalten. Ihn hat Hr. Mundt (III. 205) einen Spitalvater der deutschen Literatur" genannt, ohne daran Anstoss zu nehmen, dass ein Mann, wie Varnhagen von Ense, dessen Name dem Freihafen doch vorzugsweise zur Em pfehlung dient, dadurch empfindlich gekränkt werden musste. Chamisso's, jetzt auch in seiner Biographie gedruckte, Briefe sind meistens aus den Jahren 1804 1807, einige gehören auch der spätern Zeit an, und lassen uns die frühe, unschuldige Jugend voll Eifer und Lust und die starke Mannhaftigkeit voll Muth und Ernst in sehr erfreulicher Weise anschauen. Daneben viel Interessantes über eigne Studien, literarische Bestrebungen, die innigste Liebe zu den Freunden, und lesenswerthe Mittheilungen über die preussischen Hin- und Herund Hermärsche im Jahre 1805, so wie über den neuen Schimpf, der auf dem deutschen Namen haftet", über die Capitulation von Hameln zu Ende des November 1806. Auf jeden Fall gehören diese Briefe zu den bedeutendsten Aufsätzen im Freihafen. Auch sonst ist diess Heft meistens gut ausgestattet. Fr. von Heyden's Novelle: der neue Hyazinth ist leicht und gewandt vorgetragen; H. Koenig schildert in dem Fragment:,, Shakespeare als verlorner Sohn" mit Glück einige Scenen aus dem grossen Dichterleben; Kahlert's Aufsatz: Goethe's Verhältniss zur Tonkunst, ist ein fleissig gearbeiteter, willkommner Beitrag zur Kenntniss von Goethe's allseitiger Thätigkeit und innern Lebensgeschichte. Derselbe hat interessante Nachweisungen zu der neuen Ausgabe von Lessing's Werken gegeben und darin mehreres Handschriftliche namhaft gemacht, was sich noch in Breslau vorfindet, aus einem langen, überall der Wissenschaft gewidmetem Leben. unbedeutender sind die Correspondenzblätter aus der Schweiz und aus Lübeck. In den letztern ist es wahrhaft lächerlich, wenn ein Herr Alexander Soltwedel sagt, Eduard Beurmann habe durch seine Skizzen über Lübeck die freien Städter, welche die Literatur und alles geistige Wirken vollkommen ignorirten, für einige Zeit im Schlafe gestört, jetzt aber sey Beurmann wieder vergessen und die Pfahl - Lübecker ganz wieder die Alten. Was sich der Mann doch einbildet! Eine ganze Stadt soll ihre gewohnte Weise, alt hergebrachte, bewährte Institutionen, ja das ganze Leben nach den Vorschlägen und Reformationsplanen eines Schriftstellers, der vielleicht kaum vier Wochen in Lübeck gelebt hat, umändern! Um so In dem zweiten Jahrgange zeichnet sich die ,,Physiognomik der Erdfläche" von C. G. Carus durch gebildete Popularität aus; cine werthe Reliquie ist der von Rosa Marie mitgetheilte Briefwechsel zwischen ihr und Chamisso; geistreiche Betrachtungen hat II. Koenig unter den Ueberschriften,,Feierabende" (H. 2) und,, Krieger und Priester" (H. 3) vereinigt. Varnhagen von Ense hat den Jahrgang durch zwei Uebersetzungen aus dem Russischen setzungen aus dem Russischen ,, die Sylphide" und der Winterabend" bereichert, die jetzt auch in seine vermischten Schriften (Bd. 5) übergegangen sind. Diese Verpflanzungen russischer Productionen auf deutschen Boden sind ein noch nicht genug anerkanntes Verdienst dieses geachteten Schriftstellers. Die letzten Stunden Puschkin's", aus dem Russischen des Basil Shukowski (H. 2) und Mundt's Aufsatz,,über Rotteck und Welcker" (H. 2) sind lebendig geschrieben, eben so in demselben Hefte die Abhandlung Volksfeste und Volksgesang in Schwaben." Die Erinnerung an Malthus,,Armuth und Volksvermehrung" von Franz Baltisch (H. 3) enthält für die Gegenwart zu beherzigende Rathschläge. Dagegen ergeht sich Mundt's Bericht über das Unterrichtswesen der Jesuiten in Freiburg (H. 1) in allgemeinen, bekannten Redensarten über den Jesuitismus, mit wenigen neuen, interessanten Notizen. Wie kann man auch über eine jesuitische Unterrichtsanstalt schreiben wollen, wenn man, wie Hr. Mundt selbst bekennt, zu derselben nicht hat den Zutritt erlangen können! Hieronym. Truhn's Mittheilungen über E. J. A. Hoffmann als Musiker sind für musikalische Leser gewiss nicht ohne Interesse. Eine ungerechte Antipathie gegen Oesterreichs Literatur, Aristocratie, Geistlichkeit und Schulwesen giebt sich in mehrern Aufsätzen dieses Jahrgangs kund. Solche Aufsätze, wie auch die Charakteristik der Universität Bern, die Mittheilung über Leben und Cultur in Schlesien, der ausnehmend lobreiche Bericht über Beurmann's Buch: Deutschland und die Deutschen", das doch überall die Spuren grosser Unwissenheit trägt (H. 3), und vor allen die bombastisch geschriebenen, feindlichen Hanseatischen Briefe (H. 3 und Jahrg. 1840. H. 1) sind hinreichende Belege zu unserm obigen Urtheile, dass blosse Tadelsucht und Klätscherei nur zu oft im Freihafen dominirt und hier ein Asyl gefunden zu haben glaubt. Mit Berichten über schweizerische Zustände werden die Leser, mehr als ihnen lieb scyn kann, gemartert. Das erste Heft des dritten Jahrgangs scheint uns von allen das inhaltärmste zu seyn, wenn wir Carus Aufsatz über das Element des Wassers und die sinnigen Worte L. Mühlbach's über die Kiehl'sche Töchterstiftung ausnehmen. Es ist in der That wohlthuend, in einem Buche, das unter den Einflüssen des sogenannten jungen Deutschlands (wir brauchen der Kürze wegen den abgenutzten Ausdruck) entstanden ist, eine so anziehende Schilderung der Ehe (S. 222) zu finden. Aber wir bedauern, dass Holtei nichts Besseres hat geben wollen als die,,Briefe aus Grafenort." Eduard Arnd's Aufsatz,, Städteleben und Königthum im alten und neuen Frankreich" konnte unmöglich, abgesehn von andern Mängeln, auf fünf und zwanzig Seiten einen so umfassenden Gegenstand erschöpfen. Die Polemik gegen Oesterreich wird hier in der frühern, ungerechten Weise fortgesetzt, von der Zürcher Revolution, vom Volksprincip in Wallis ebenfalls ausführlich gesprochen. Die Schilderung des Kosciuzko - Hügels bei Krakau von Mundt dürfen wir wegen des allgemeinen Interesses, den Kosciuzko's Namen hat, nicht gänzlich mit Stillschweigen übergehen. Die Hanseatischen Briefe von Alex. Soltwedel haben wir schon oben getadelt: wir loben nur das in ihnen, dass sie sich der Sache der classischen Erziehung gegen den Obscurantismus und Pictismus zu Lübeck (S. 261) annehmen. Die äussere Ausstattung des Freihafens ist gut. Nach der Form der Behandlung kann man das Buch wesentlich in einen belehrenden und beschreibenden, und in einen fragenden Theil sondern. Wenigstens ist die erste Behandlungs - Form vorzüglich der ersten Abtheilung gegeben, welche sich über die wissenschaftliche Vorbereitung, die Zurüstung, Art zu reisen, Reisezeit, Wahl der Gegend, das Zurechtfinden und die Ausmittelung günstiger Beobachtungsstellen, Sammeln von Belegstücken und Petrefakten, über die allgemeinen Regeln, das Tagebuch, die Aufnahme geognostischer Karten, das Zeichnen von Profilen und Ansichten und die Relief - Darstellungen verbreitet. Die andere Form der Behandlung ist meist bei der zweiten Abtheilung festgehalten, welche die Untersuchung der äusserlichen GebirgsBeschaffenheit und der damit zunächst im Verbande stehenden Gegenstände und Erscheinungen, und Erforschung innerer Zusammensetzung und Verhältnisse der Berge und Gebirge enthält; in der letzten Unterabtheilung werden die Formationen unter andern der Reihe nach durchgegangen. Diese beiden Formen sind für die Materien, denen sie aufgedrückt sind, ganz glücklich und recht passend gewählt. Den selbstständigen Schluss des Buchs bildet eine Anleitung zur Ausführung einer geognostischen Beschreibung. Wenn der Anfänger die erste Hauptabtheilung der A. g. durchsieht, so könnte es ihm allerdings et was bange werden vor der grossen,,Zurüstung", welche der Geognost hienach bedarf; vor der Menge von Apparaten, mit denen er sich versehen soll und welche namentlich in der neuen Auflage noch bedeutend vermehrt und in recht zierlichen Abbildungen in dem Texte eingedruckt anschaulich gemacht sind. Indess wird ihn die Praxis und auch nur einiges Nachdenken bald lehren, dass er für gewöhnliche Zwecke bei Weitem nicht alles dasjenige gebraucht, was er beschrieben findet. Und in dieser Hinsicht möchte Rec. die grosse Vollständigkeit der A. g. auch nicht tadeln, da bei den Geräthschaften jedesmal ihr specieller Zweck genau genug angegeben ist, sie auch kritisch nach diesem und ihrem gegenseitigen Werthe und Nutzen gehörig gewürdigt werden. um "Es ist die Auflage", so sagt v. L. in dem Vorworte, eine verbesserte und vermehrte; der letzte Ausdruck darf jedoch nicht auf die Bogenzahl bezogen werden; denn um meinem ursprünglichen Plane getreu zu bleiben: auf beschränkten Raum möglichst viele Thatsachen zusammen zu fassen, musste, das zeitgemässe Neue beifügen zu können, manches Aeltere gestrichen werden." Wer sich die Mühe giebt, wie Rec. gethan hat, die beiden Auflagen mit einander zu vergleichen, muss in der That gestehen, dass die neue ganz ausserordentlich gegen die frühere gewonnen habe; ihr Inhalt ist um Vieles gcdrängter und reicher. v. L's Fleiss, und Umsicht anerkannt bei den Männern des Fachs ches auch im Voraus schon vermuthen. lässt sol Wir wünschen, dass das Büchlein in recht viele Hände gelangen möge. Es verdient solches und kann der Verbreitung der praktischen Geognosie nur bedeutenden Gewinnst bringen. De la Beche's Werkchen:,, How to observe" kann dasselbe, auch in seiner vorhandenen Verdeutschung, nicht überflüssig machen; v. L. empfiehlt jenes selbst mit Recht für jeden jungen reisenden Geognosten, und Rec. möchte ein Gleiches neben der A. g. thun. Beide Bücher ergänzen sich in mancher Beziehung, beide sind gut Bahn wesentlich verengt. v. L. weiss das Zierliund brauchbar, ohne dass das eine dem andern seine che seiner literarischen Erzeugnisse in Bezug auf die äussere Ausstattung gehörig zu wahren, und diess Talent hat er auch bei der A. g. auf seinen Verleger einwirken lassen. Ein solches compendiöses, nettes Büchlein, wie die zweite Auflage der A. g. ist, wird der Reisende gerne in der Tasche führen, um sich überall des Raths erholen zu können, den es ihm zu gewähren vermag. Die schöne Ordnung der Materien, das gute Inhalts - Verzeichniss, die differenten Druckformen, welche das Wichtigere von dem minder Wichtigen leicht unterscheiden lassen u. dgl. m. erleichtern die Benutzungsweise der A. g. noch besonders; man wird nie lange fruchtlos nach dem zu suchen haben, was wirklich in ihr enthalten ist. ༣ ALLGEMEINE MATHEMATIK. LITERATUR ZEITUNG Mai 1840. BERLIN, gedr. auf Kosten der Königl. Academie, in Comm. b. Duemmler: Canon arithmeticus sive tabulae quibus exhibentur pro singulis numeris primis vel primorum potestatibus infra 1000 numeri ad datos indices et indices ad datos numeros pertinentes, edidit C. G. J. Jacobi, in universitate Regimontiana P. P. O. etc. 1839. XL u. 248 S. 4. (4 Rthlr. ) Die Zahlentheorie ist gegenwärtig noch immer ein ziemlich isolirter Zweig der mathematischen Wissenschaften. Ihr Zusammenhang mit den übrigen hat sich bis jetzt nur in einzelnen Fällen nachweisen lassen, obgleich wohl zu vermuthen steht, dass er ein weit innigerer ist, als wir es bei dem heutigen Standpunkt der Wissenschaft erkennen können. Jede Arbeit auf diesem Felde muss daher aufs dankbarste anerkannt werden, zumal da es vergleichsweise immer nur wenige Mathematiker giebt, die sich mit diesem so höchst interessanten Gegenstande beschäftigen. Eines der wichtigsten Momente in der Theorie der Zahlen bilden bekanntlich die primitiven Wurzeln. Die Anzahl der primitiven Wurzeln für eine Primzahl p ist immer gleich der Anzahl der relativen Primzahlen zu p-1, welche kleiner als p-1 sind. Bedeutet g eine dieser primitiven Wurzeln von p, so sind, nach einer bekannten Regel, alle übrigen unter der Form g" enthalten, wenn man nach einander für m alle relativen Primzahlen zu p-1 setzt, die kleiner als p-1 sind. Kennt man also für eine gegebene Primzahl schon Eine primitive Wurzel, so kann man die andern mit Leichtigkeit finden, irgend eine aber zunächst aufzusuchen, war bisher in den meisten Fällen eine sehr lästige Arbeit. Diese Arbeit nun zu erleichtern und neben einer grossen Menge durchgeführter Berechnungen, einfache Regeln im Allgemeinen zu geben ist der Zweck des vorliegenden Werks. Dasselbe enthält 3 Tafeln. Die erste Tafel, von S. 1 bis 219 besteht aus zwei neben einander laufenden Spalten, aus deren ersten man die Zahlen erkennt, welchen die einzelnen Po tenzen irgend einer primitiven Wurzel aller Primzahlen unter 1000, nach dem Modul, gleich der respectiven Primzahl, congruent sind, während umgekehrt in der zweiten Spalte die Exponenten der Potenzen stehn, zu denen die bezügliche primitive Wurzel erhoben werden muss, um die einzelnen Zahlen 1,2,3.... p-1 zu erhalten, oder, was dasselbe ist, die zu den einzelnen Zahlen gehörigen indices: in der ersten Spalte bilden also die indices das Argument der Tafel, in der zweiten die Zahlen. Die zweite Tafel, von S. 222 bis S. 238, enthält dasselbe für alle ungeraden Zahlen unter 1000, welche Potenzen von Primzahlen sind, während die Tafel für die Potenzen von 2 auf den SS. 239 und 240 besonders hinzugefügt ist. Die Berechnung solcher Tafeln zu unternehmen wurde der Vf., wie er selbst S. XXXII seiner Introductio sagt, durch das Werk von Burchhard: Tuble des Diviseurs pour tous les nombres depuis 1 à 3036000, Paris 1817 veranlasst. Er fand darin nämlich eine Tafel, in welcher für jede Primzahl p zwischen 2 und 2543 die Anzahl der Ziffern in der Periode angegeben ist, die man bei der Verwandlung des Bruchs - in einen Decimalbruch erhält. (Diese Tafel selbst ist im Anfange des vorliegenden Werks mit abgedruckt worden.) Ist für eine Primzahl p, die Anzahl dieser Ziffern n, so ist leicht ersichtlich, dass 10" =1 (mod. p) seyn muss, und ist n = p-1, so ist 10 eine primitive Wurzel von p. Auf diese Weise erkennt man, dass unter den 365 Primzahlen (wobei 1, 2, 5 nicht mitgerechnet sind), die kleiner als 2500 sind, sich 148 finden, für welche 10 eine primitive Wurzel ist. Zur Auffindung der primitiven Wurzeln der übrigen Primzahlen unter 2500 giebt der Vf. auf den SS. VI-XVIII seiner Introd. die Anleitung, indem er immer + 10 oder 10 als eine Potenz einer primitiven Wurzel darstellt, was aber hier genauer durchzuführen über die Grenzen einer Anzeige des Werks hinausgehn würde. Ref. begnügt sich daher einen kurzen Ueberblick über die allgemeine Methode zur Auffindung einer primitiven Wurzel der Primzahlen mitzutheilen, die der Vf, in seiner Introd. S. XVIII ff. liefert und die mit einer ausserordentlichen Eleganz eine solche Leichtigkeit verbindet, dass Hr. Jacobi die Tafeln nicht selbst berechnen durfte, sondern dieses Geschäft, nach einiger Anleitung, cinem mit der Sache vollkommen Unbekannten, cinem Kanonier – Unteroffizier, übertragen konnte. Das Wesentliche dieser schönen Methode besteht darin, dass man nicht zunächst darauf ausgeht, eine primitive Wurzel zu finden und dann durch Potenzirung dieser Wurzel die Tafel der Zahlen, d. h. die zu den einzelnen Exponenten (oder indices) gehörigen Zahlen zu berechnen, sondern dass man geradezu diese Tafel allmählig construirt, ohne die primitive Wurzel zu kennen, welche sich dann, wenn die Bildung der Tafel vollendet ist, von selbst ergiebt. Das Verfahren aber ist in oberflächlichen Umrissen folgendes: .... Man wählt bei der Berechnung einer primitiven Wurzel einer gegebenen Primzahl p irgend eine kleine, leicht addirbare Zahl wie 2, 3, .. 10 oder im Allgemeinen a, bildet darauf eine Columne I aus den Zahlen in ihrer natürlichen Reihenfolge 1,2,3,....p-1 und mit dieser gleichlaufend eine Columne II aus den Vielfachen der angenommenen Zahl a, also a, 2a, 3a,.... (p-1) a, von denen man jedoch stets p abzieht, sobald sie grösser als p werden. Sodann wird eine ebenfalls daneben laufende Columne A nach dieser Regel construirt: um für irgend eine Zahl, etwa für die mte, in der Columne A, die nächstfolgende Zahl, die (m+1)te zu erhalten, sucht man die genannte mte Zahl in der Columne I auf, dann ist die daneben stehende Zahl der Columne II die verlangte (m+1) te Zahl der Columne 4. Aus diesem Bildungsgesetz ergiebt sich leicht, dass diese dritte Columne A, wenn man sie mit der Zahl a anfängt, der Reihe nach die Zahlen enthält, welchen die erste, zweite, dritte u. s. w. Potenz von a nach dem Modul p congruent sind. Diese Columne wird so weit fortgesetzt bis man zur Einheit gelangt, was ja bekanntlich spätestens bei der (p-1) ten Zahl stattfinden erhält man aber schon früher, bei der muss; nten Zahl die Einheit, so muss, wie ebenfalls hinlänglich bekannt ist, ein Faktor von p-1 ein und n ist dann die kleinste Zahl für welche an=1 (mod.p) ist, oder, mit andern Worten, a ist eine primitive Wurzel der Congruenz an=1 (mod. p). Hieraus ergiebt sich zugleich, dass, wenu P-1 = n1 gesetzt wird und g eine primitive Wurzel der Congruenz zna (mod. p) bezeichnet, y cine primitive Wur n I.012 345 67 89 Die entsprechende Tafel der indices kann man zwar 3 |